(a) Explique de forma qualitativa e quantitativa o príncipio de exclusão de Pauli e suas consequências. (b) Nos átomos polieletrônicos os elétrons são partículas idênticas de spin
. Explique quais são as consequências deste fato nas propriedades atômicas.
Passo 1
Beleza, aqui a questão pede duas coisas:
(a) explicar o Princípio de Exclusão de Pauli de forma qualitativa e quantitativa, e dizer suas consequências;
(b) mostrar, nos átomos com vários elétrons, como o fato de os elétrons terem spin idêntico impacta as propriedades atômicas.
O conteúdo envolve mecânica quântica básica (spin, função de onda, simetria/antisimetria) e seu papel na estrutura eletrônica.
(a) explicar o Princípio de Exclusão de Pauli de forma qualitativa e quantitativa, e dizer suas consequências;
(b) mostrar, nos átomos com vários elétrons, como o fato de os elétrons terem spin
O conteúdo envolve mecânica quântica básica (spin, função de onda, simetria/antisimetria) e seu papel na estrutura eletrônica.
Passo 2
Primeiro, qualitativamente, o Princípio de Exclusão de Pauli diz que “dois férmions idênticos (como elétrons) não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico”.
– Cada estado quântico de um elétron num átomo é descrito por um conjunto de números quânticos .
– Se a gente tentar colocar dois elétrons com os mesmos quatro números quânticos no mesmo “endereço”, Pauli fala “sem chance!”.
– Cada estado quântico de um elétron num átomo é descrito por um conjunto de números quânticos
– Se a gente tentar colocar dois elétrons com os mesmos quatro números quânticos no mesmo “endereço”, Pauli fala “sem chance!”.
Passo 3
Agora, quantitativamente a explicação usa a antissimetria da função de onda total:
Isso é característico de férmions (spin semi-inteiro). Se tentássemos colocar dois elétrons no mesmo estado, teríamos:
Ou seja, a probabilidade de encontrar esse par no mesmo estado é zero.
Passo 4
Consequências do Princípio de Exclusão de Pauli:
- Formação de camadas e subníveis eletrônicos – cada orbital (fixos
) comporta no máximo 2 elétrons, com spins opostos . - Ordem de preenchimento (Princípio de Aufbau): os elétrons “vão” ocupando orbitais de energia crescente, respeitando
entre níveis. - Estrutura em conchas dá origem à Tabela Periódica e às propriedades químicas dos elementos.
- Pressão de degenerescência em astrofísica (estrelas anãs-brancas e nêutrons), que evita o colapso gravitacional.
Passo 5
Agora, sobre eletróns como partículas idênticas de spin
em átomos polieletrônicos:
– “Idênticas” significa que não dá pra distinguir qual elétron é qual;
– Spin implica que o estado de spin tem 2 possibilidades: “spin up” ou “spin down”.
– A função de onda total é produto da parte espacial pela parte de spin
, e deve ser antisimétrica ao trocar elétrons.
– “Idênticas” significa que não dá pra distinguir qual elétron é qual;
– Spin
– A função de onda total é produto da parte espacial
Passo 6
Consequências nas propriedades atômicas:
- Cada orbital aceita no máximo 2 elétrons, e se tiver dois, obrigatoriamente com spins opostos.
- Regra de Hund: ao preencher orbitais degenerados (mesmo
), primeiro cada elétron entra num orbital diferente com spins paralelos, para manter a parte espacial antisimétrica de forma eficiente. - Isso explica magnétismo atômico (átomos com elétrons desemparelhados são paramagnéticos).
- Propriedades de raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica variam sistematicamente na Tabela Periódica graças a esse empacotamento controlado por spin.
Resposta
(a) O Princípio de Exclusão de Pauli afirma que férmions (elétrons de spin
) não podem ocupar o mesmo estado quântico, pois sua função de onda é antisimétrica, levando a probabilidade zero se tentarmos forçar dois idênticos num mesmo conjunto
. Isso forma o empacotamento em camadas e subníveis, estrutura a Tabela Periódica e gera efeitos como a pressão de degenerescência.
(b) Como os elétrons são idênticos e têm spin , cada orbital comporta até dois elétrons com spins opostos, e aplica-se a regra de Hund para orbitais degenerados. Isso explica a ordem de preenchimento dos elétrons, o magnetismo de átomos com elétrons desemparelhados e as variações periódicas de propriedades atômicas.
(b) Como os elétrons são idênticos e têm spin