(a) Explique de forma qualitativa e quantitativa o príncipio de exclusão de Pauli e suas consequências. (b) Nos átomos polieletrônicos os elétrons são partículas idênticas de spin 1 / 2. Explique quais são as consequências deste fato nas propriedades atômicas.

Passo 1

Beleza, aqui a questão pede duas coisas:
(a) explicar o Princípio de Exclusão de Pauli de forma qualitativa e quantitativa, e dizer suas consequências;
(b) mostrar, nos átomos com vários elétrons, como o fato de os elétrons terem spin 1/2 idêntico impacta as propriedades atômicas.
O conteúdo envolve mecânica quântica básica (spin, função de onda, simetria/anti­simetria) e seu papel na estrutura eletrônica.

Passo 2

Primeiro, qualitativamente, o Princípio de Exclusão de Pauli diz que “dois férmions idênticos (como elétrons) não podem ocupar simultaneamente o mesmo estado quântico”.
– Cada estado quântico de um elétron num átomo é descrito por um conjunto de números quânticos (n,ell,m,s).
– Se a gente tentar colocar dois elétrons com os mesmos quatro números quânticos no mesmo “endereço”, Pauli fala “sem chance!”.

Passo 3

Agora, quantitativamente a explicação usa a antis­simetria da função de onda total:
Psi(1,2)=-Psi(2,1),
Isso é característico de férmions (spin semi-inteiro). Se tentássemos colocar dois elétrons no mesmo estado, teríamos:
Psi(1,2)=Psi(2,1)LongrightarrowPsi(1,2)=-Psi(1,2);Rightarrow;Psi(1,2)=0,
Ou seja, a probabilidade de encontrar esse par no mesmo estado é zero.

Passo 4

Consequências do Princípio de Exclusão de Pauli:
  1. Formação de camadas e subníveis eletrônicos – cada orbital (fixos n,ell,m) comporta no máximo 2 elétrons, com spins opostos (s=+tfrac12,-tfrac12).
  2. Ordem de preenchimento (Princípio de Aufbau): os elétrons “vão” ocupando orbitais de energia crescente, respeitando De entre níveis.
  3. Estrutura em conchas dá origem à Tabela Periódica e às propriedades químicas dos elementos.
  4. Pressão de degenerescência em astrofísica (estrelas anãs-brancas e nêutrons), que evita o colapso gravitacional.

Passo 5

Agora, sobre eletróns como partículas idênticas de spin 1/2 em átomos polieletrônicos:
– “Idênticas” significa que não dá pra distinguir qual elétron é qual;
– Spin 1/2 implica que o estado de spin tem 2 possibilidades: “spin up” ou “spin down”.
– A função de onda total é produto da parte espacial psi( r) pela parte de spin chi(s), e deve ser anti­simétrica ao trocar elétrons.

Passo 6

Consequências nas propriedades atômicas:
  1. Cada orbital aceita no máximo 2 elétrons, e se tiver dois, obrigatoriamente com spins opostos.
  2. Regra de Hund: ao preencher orbitais degenerados (mesmo ell,m), primeiro cada elétron entra num orbital diferente com spins paralelos, para manter a parte espacial anti­simétrica de forma eficiente.
  3. Isso explica magnétismo atômico (átomos com elétrons desemparelhados são paramagnéticos).
  4. Propriedades de raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica variam sistematicamente na Tabela Periódica graças a esse empacotamento controlado por spin.

Resposta

(a) O Princípio de Exclusão de Pauli afirma que férmions (elétrons de spin 1/2) não podem ocupar o mesmo estado quântico, pois sua função de onda é anti­simétrica, levando a probabilidade zero se tentarmos forçar dois idênticos num mesmo conjunto (n,ell,m,s). Isso forma o empacotamento em camadas e subníveis, estrutura a Tabela Periódica e gera efeitos como a pressão de degenerescência.
(b) Como os elétrons são idênticos e têm spin 1/2, cada orbital comporta até dois elétrons com spins opostos, e aplica-se a regra de Hund para orbitais degenerados. Isso explica a ordem de preenchimento dos elétrons, o magnetismo de átomos com elétrons desemparelhados e as variações periódicas de propriedades atômicas.

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