Sejam
e
constantes complexas. Use a definição de limites para provar que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a parte real é contínua, ou seja, que
Vamos usar a definição de limite para função de variável complexa e a desigualdade
que vale para todo número complexo
.
Passo 2
Seja
. Precisamos achar
tal que, sempre que
então
Passo 3
Como para qualquer
temos
basta aplicar isso a
. Então
Passo 4
Logo, basta escolher
De fato, se
, então
Isso mostra, pela definição de limite, que
Resposta
Pela definição de limite, escolhendo
obtemos
sempre que
, logo
.