Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L(x, y) da função naquele ponto.
f(x, y)=x^3-y^4,

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função
f(x,y)=x^3-y^4
é diferenciável em um certo ponto “dado” e, em seguida, encontrar a linearização L(x,y) nesse mesmo ponto.

Passo 2

O enunciado menciona “o ponto dado” mas não especifica quais são as coordenadas desse ponto. A linearização de f num ponto (x0,y0) é
L(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0),(x-x0)+fy(x0,y0),(y-y0),
porém, sem os valores de (x0,y0) não há como calcular nem demonstrar a diferencia-bilidade nem obter explicitamente L(x,y).

Resposta

Não é possível resolver a questão pois o ponto em que a diferen-ciabilidade deve ser verificada e onde se deseja a linearização não foi especificado no enunciado.

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