Explique o funcionamento de uma máquina térmica. Dê exemplo.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: explicar o funcionamento de uma máquina térmica e dar um exemplo. Não há dados numéricos obrigatórios; o objetivo é entender o que é uma máquina térmica, como ela converte calor em trabalho, quais são as quantidades importantes e mostrar um exemplo concreto (com etapas e números ilustrativos). Vou listar as informações relevantes que vou usar na explicação: calor fornecido pela fonte quente Q_h, calor rejeitado à fonte fria Q_c, trabalho útil realizado pela máquina W, e temperaturas das fontes T_h e T_c (em Kelvin) quando for necessário falar do limite teórico de eficiência.

Passo 2

O que é, na prática, uma máquina térmica?
Uma máquina térmica é um dispositivo que funciona em ciclos e converte parte do calor recebido em trabalho mecânico. Conceitos essenciais (explicados devagar, como em prova):
  • Calor Q: energia transferida por diferença de temperatura. Quando uma fonte quente entrega energia térmica à máquina, chamamos isso de Q_h (calor recebido).
  • Trabalho W: energia que a máquina entrega ao meio externo (por exemplo, empurrar um pistão ou girar um eixo).
  • Fonte quente e fonte fria: a máquina precisa de uma fonte quente (temperatura T_h) que fornece calor e de uma fonte fria (temperatura T_c) que recebe o calor residual.
  • Ciclo: a máquina retorna ao estado inicial ao final de cada ciclo; por isso, a energia interna média não muda depois de um ciclo completo.
Esses são os blocos de construção do raciocínio; agora vamos ver as fórmulas e por que elas surgem.

Passo 3

Primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (aquela da conservação de energia) e definição de eficiência. Explicando passo a passo:
  • A primeira lei, para um processo qualquer, diz: \Delta U = Q - W, onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema, Q o calor recebido e W o trabalho realizado pelo sistema (atenção ao sinal: aqui trabalho realizado pelo sistema entra com sinal positivo na nossa convenção).
  • Se a máquina opera em ciclo, ao final do ciclo ela volta ao mesmo estado, então \Delta U = 0. Logo, somando todos os aportes de calor e trabalho no ciclo temos: 0 = Q_{\text{net}} - W \quad\Rightarrow\quad W = Q_{\text{net}}.
  • Normalmente distinguimos o calor recebido da fonte quente Q_h (positivo, entrando) e o calor rejeitado à fonte fria Q_c (positivo, saindo). O calor líquido que fica disponível para trabalho é W = Q_h - Q_c.
  • Definição prática de eficiência (o que interessa na prova): razão entre trabalho útil e calor recebido: \eta = \frac{W}{Q_h} = \frac{Q_h - Q_c}{Q_h} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}.
Expliquei o que é cada termo: \eta (eficiência), Q_h (calor fornecido), Q_c (calor rejeitado), W (trabalho extraído). Isso serve para resolver qualquer exercício básico: identifique Q_h e Q_c, calcule W e \eta.

Passo 4

Limite teórico (segunda lei da termodinâmica) e eficiência de Carnot — por que não dá para ter eficiência 100\%. Passo a passo didático:
  • A segunda lei diz, entre outras formas, que nem todo calor pode ser convertido em trabalho; sempre haverá rejeição de calor para a fonte fria, salvo no limite impossível de T_c=0 K.
  • Para uma máquina reversível ideal (não perde energia por atrito, irreversibilidades, etc.), existe uma relação entre os calores e as temperaturas das fontes: \frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h},onde T_h e T_c são as temperaturas absolutas em Kelvin. Essa relação surge quando analisamos entropia em processos isentrópicos/isotérmicos para ciclos reversíveis — o importante para a prova é saber a consequência.
  • Substituindo na fórmula da eficiência obtemos a eficiência máxima possível (eficiência de Carnot): \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
  • Observações explicadas devagar: para ter \eta=1 seria necessário T_c=0 K, o que é impossível; aumentar T_h ou diminuir T_c aumenta a eficiência máxima, mas limites práticos e materiais impedem T_h arbitrariamente alto.

Passo 5

Descrição dos passos de funcionamento num ciclo real, com um exemplo físico simples (motor a vapor) — explico cada etapa como se você fosse desenhar o ciclo no caderno:
Exemplo: motor a vapor clássico (simplificado)
  • Etapa 1 — Aquecimento / geração de vapor: água no caldeirão recebe calor da queima (fonte quente) e vira vapor; aqui é onde entra Q_h.
  • Etapa 2 — Expansão do vapor no cilindro: o vapor empurra o pistão, fazendo trabalho W sobre o eixo. É nessa expansão que parte do calor é convertido em trabalho.
  • Etapa 3 — Rejeição / condensação: depois da expansão, o vapor é resfriado no condensador e vira água novamente; o calor rejeitado ao condensador é Q_c.
  • Etapa 4 — Bomba/retorno: a água condensada é retornada ao caldeirão, completando o ciclo. Num ciclo ideal a máquina volta ao estado inicial.
Onde aparece o trabalho? O pistão é empurrado durante a expansão: a área sob a curva pressão-volume do ciclo dá o trabalho por ciclo. Mas na prova normalmente pedem só Q_h, Q_c, W, \eta.

Passo 6

Exemplo numérico simples, passo a passo, para fixar e para usar em prova sem calculadora complicada:
Suponha uma máquina recebe Q_h = 1000\\ \text{J} e rejeita Q_c = 600\\ \text{J}. Calcule W e \eta.
  • Trabalho por ciclo: W = Q_h - Q_c = 1000 - 600 = 400\\ \text{J}.
  • Eficiência: \eta = \frac{W}{Q_h} = \frac{400}{1000} = 0{,}4 = 40\%.
Interpretação: de cada 1000\\ \text{J} recebidos, 400\\ \text{J} viram trabalho útil e 600\\ \text{J} são despejados na fonte fria.
Exemplo com limite de Carnot: se as temperaturas forem T_h = 600\\ \text{K} e T_c = 300\\ \text{K}, então
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 = 50\%.
Logo uma máquina real que transformou 1000\\ \text{J} em 400\\ \text{J} ( 40\%) está abaixo do limite de Carnot ( 50\%), o que é esperado.

Passo 7

Relação com motores reais e dicas de prova (tomando um tom de amigo):
  • Motores práticos (motores a combustão interna, turbinas a gás, usinas a vapor) têm irreversibilidades (atrito, trocadores de calor finitos, combustão não ideal) que reduzem a eficiência em relação ao limite de Carnot. Tipicamente: motores a gasolina ~ 20\%\!-\!35\%, termelétricas a vapor modernas ~ 30\%\!-\!45\%, ciclos combinados chegam a ~ 55\%\!-\!60\%.
  • Dica para prova: se você identifica Q_h e Q_c, use imediatamente W = Q_h - Q_c e \eta = 1 - Q_c/Q_h. Se lhe der temperaturas e disser “máquina reversível”, use \eta_{\text{Carnot}} = 1 - T_c/T_h (lembrando sempre de usar Kelvin).
  • Outra dica: converta sempre temperaturas para Kelvin antes de usar a fórmula de Carnot; não tente usar Celsius.

Passo 8

Resumo final e motivação (curto e prático para a hora da prova):
  • Máquina térmica = dispositivo cíclico que transforma parte do calor Q_h em trabalho W, rejeitando Q_c.
  • Fórmulas-chave: W = Q_h - Q_c,\qquad \eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h},\qquad \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
  • Exemplo concreto: motor a vapor com Q_h=1000\\ \text{J} e Q_c=600\\ \text{J} produz W=400\\ \text{J} e tem \eta=40\%.
    Você está indo bem — na prova, identifique calores e temperaturas, aplique as fórmulas acima e sempre cheque se a eficiência encontrada respeita o limite de Carnot.

Resposta

Uma máquina térmica converte parte do calor recebido Q_h em trabalho W, rejeando Q_c; valem as relações W=Q_h-Q_c e \eta=\dfrac{W}{Q_h}=1-\dfrac{Q_c}{Q_h}. O limite máximo reversível é a eficiência de Carnot \eta_{\text{Carnot}}=1-\dfrac{T_c}{T_h} (temperaturas em Kelvin). Exemplo: motor a vapor que recebe Q_h=1000\\ \text{J} e rejeita Q_c=600\\ \text{J} produz W=400\\ \text{J} com \eta=40\%.

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