Uma pessoa míope não consegue ver nitidamente um objeto se este estiver localizado além de um ponto denominado ponto remoto ou ponto distante. Neste caso, a imagem do objeto não seria formada na retina, como ocorre em um olho normal, mas em um ponto entre o cristalino (lente convergente) e a retina. A expressão “grau” de uma lente de óculos é bastante usual na linguagem cotidiana. No entanto, os oftalmologistas definemna como dioptria, que corresponde numericamente ao inverso da distância focal da lente, medida em metros. Em um olho normal, o ponto remoto localiza-se no infinito e a distância entre o cristalino e a retina é de aproximadamente 2 cm . Para um olho miope cujo ponto remoto vale 200 cm , o “grau” adequado para a lente dos óculos será:
a) \mathbf{2} dioptrias (lente divergente).

Passo 1

Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda. Informações importantes:
  • A distância entre o cristalino (lente do olho) e a retina é aproximadamente 2 cm. Vou converter para metros: 2 cm = 0,02 m.
  • No olho normal o ponto remoto fica no infinito.
  • No olho míope dado, o ponto remoto vale 200 cm. Converter para metros: 200 cm = 2 m.
  • Definição de dioptria: a “grau” da lente é a dioptria P, dada por P = 1/f, onde f é a distância focal da lente, medida em metros. Unidade: dioptria (\text{D}).
  • O que se pede: o “grau” adequado para a lente dos óculos (ou seja, a potência P da lente corretiva) e se ela é convergente ou divergente.
    Observação: não vou assumir que a lente dos óculos fica a uma distância grande do olho; para problemas padrão de correção de miopia quando a distância vértice é pequena, costuma-se aproximar que a lente fica praticamente sobre o sistema óptico do olho. Vou usar essa aproximação (lens placed effectively at the eye).

Passo 2

Explico o conceito físico que vamos usar (com calma):
  • Um olho normal foca raios paralelos vindos do infinito sobre a retina; isto significa que a distância focal efetiva do sistema óptico do olho coincide com a distância cristalino–retina (aprox. 0,02 m) quando o objeto está no infinito.
  • Um olho míope tem ponto remoto finito: significa que um objeto colocado no ponto remoto (aqui 2 m) dá imagem nítida na retina. Objetos mais distantes que esse não são focados na retina.
  • Para corrigir a miopia com óculos, queremos que raios que vêm do infinito (objeto muito distante) saiam da lente corretiva de modo que, para o olho míope, eles pareçam vir de um objeto colocado no ponto remoto do olho; assim o olho forma a imagem na retina. Em outras palavras: a lente dos óculos deve transformar raios paralelos (objeto no infinito) em raios que, ao entrarem no olho, correspondam a um objeto virtual situado no ponto remoto do olho ( 2 m).

Passo 3

Apresento a fórmula da lente fina que usaremos e explico as variáveis:
A fórmula da lente fina é
\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u},
onde:
  • f é a distância focal da lente (positiva para lentes convergentes, negativa para lentes divergentes),
  • u é a distância do objeto até a lente (tomada positiva se o objeto estiver à esquerda da lente e for real),
  • v é a distância da imagem até a lente (positiva se a imagem for real à direita da lente, negativa se a imagem for virtual à esquerda).
    Aqui vamos usar o caso especial em que o objeto está no infinito: isso significa \frac{1}{u}=0, logo a fórmula reduz para
\frac{1}{f}=\frac{1}{v}.
Isto diz: para um objeto no infinito, a imagem produzida pela lente fica no seu ponto focal; se a lente formar uma imagem virtual à esquerda (lado do objeto), então f é negativo e a imagem virtual está a uma distância |f| à esquerda.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso problema:
  • Queremos que a imagem virtual criada pela lente dos óculos (quando o objeto real está no infinito) esteja localizada no ponto remoto do olho míope, isto é, a 2 m do olho (essa é a posição do objeto virtual para o olho).
  • Aproximando que a lente dos óculos está praticamente na posição do cristalino (ou suficientemente próxima), a distância focal da lente corretiva f_{\text{óculos}}ó deve ser tal que, para um objeto no infinito, a imagem virtual apareça a 2 m na frente da lente. Como a imagem é virtual e está do mesmo lado do objeto (lado do infinito), a distância focal é negativa e numericamente igual a -2 m:
f_{\text{óculos}} = -2\\ \text{m}.ó
Expliquei: o sinal negativo indica que a lente precisa ser divergente (produz imagem virtual à frente da lente).

Passo 5

Agora passo para a dioptria. Usando a definição
P=\frac{1}{f},
com f em metros, obtemos
P=\frac{1}{-2} = -0,5\\ \text{dioptrias}.
Interpretação: P=-0,5\\ \text{D} significa uma lente divergente de potência 0,5 dioptrias (com sinal negativo porque é divergente).

Passo 6

Chego à conclusão prática e comento rapidamente por que isso faz sentido:
  • Uma lente de -0,5\\ \text{D} transforma raios paralelos (objeto no infinito) em raios que parecem divergir a partir de um ponto a 2 m da lente — exatamente o ponto remoto do olho míope. Assim o olho míope, que já foca objetos situados a 2 m na retina, passará a ver objetos no infinito com nitidez.
  • O sinal negativo confirma que a lente é divergente (óculos para miopia são lentes divergentes).

Resposta

-0,5 dioptrias (lente divergente)

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