Responda CERTO OU ERRADO, JUSTIFICANDO de forma sucinta a sua resposta. (valor: 2,0 pontos)
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo
(h) Quando o fator de Lorentz \gamma é menor que um estamos no domínio da mecânica clássica.

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue CERTO ou ERRADO cada uma das afirmações (a) a (h) e justifique sucintamente cada resposta. Lista das afirmações fornecidas:
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração.
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior.
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo.
(h) Quando o fator de Lorentz \gamma é menor que um estamos no domínio da mecânica clássica.

Passo 2

Vou explicar o que determina a posição dos máximos em uma rede de difração (isso responde (a)). Pense numa rede com espaçamento entre fendas \,d. Para uma direção de observação com ângulo \theta, a diferença de caminho entre ondas vindas de fendas adjacentes é \,d\sin\theta. Máximos de interferência construtiva ocorrem quando essa diferença de caminho é um múltiplo inteiro de \lambda, isto é:
d\sin\theta = m\lambda,\quad m\in\mathbb{Z}.
Aqui \,m é a ordem do máximo. Essa fórmula dá as posições angulares dos máximos principais. Conclusão para (a): a afirmação refere-se exatamente a essa localização, logo está correta.

Passo 3

Sobre a diferença de fase entre fendas adjacentes (b): a diferença de fase \delta relacionada à diferença de caminho \,d\sin\theta é
\delta = \frac{2\pi}{\lambda}\,d\sin\theta.
Para um dado ângulo \theta (isto é, para um ponto de observação fixo) os termos \,d, \theta e \lambda são fixos, logo \delta é constante entre quaisquer pares de fendas adjacentes — é esta constância que permite somar as contribuições com fator de fase constante. Portanto (b) é verdadeira.

Passo 4

Sobre separar linhas muito próximas em comprimento de onda (c): existem dois conceitos úteis: dispersão angular e poder de resolução. A dispersão angular é
\frac{d\theta}{d\lambda}=\frac{m}{d\cos\theta},
obtida derivando a equação d\sin\theta=m\lambda. Maior dispersão significa maior mudança angular por pequena mudança em \lambda, facilitando separar linhas próximas. O poder de resolução é
R=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=mN,
onde N é o número de fendas efetivamente iluminadas e m a ordem. Para separar comprimentos de onda muito próximos precisamos de alto R e/ou alta dispersão. Assim, usar uma rede de alta dispersão é uma forma correta de melhorar a separação. Conclusão: (c) é verdadeira (observação: na prática também se busca alto R aumentando N ou m).

Passo 5

Sobre o efeito de diminuir o número de fendas no poder de resolução (d): como mostrei, R=mN. Diminuir N diminui R. Logo diminuir o número de fendas reduz (não aumenta) a resolução. Conclusão: (d) é falsa.

Passo 6

Efeito relativístico no comprimento (e): a contração de comprimentos na relatividade especial ocorre somente na direção paralela ao movimento relativo entre referência do objeto e observador. A fórmula é
L = \frac{L_0}{\gamma},\quad \text{com}\quad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
onde L_0 é o comprimento próprio (medido no referencial onde o objeto está em repouso) e L é o comprimento medido por um observador para quem o objeto se move com velocidade v. Comprimentos transversais ao movimento não se contraem. Portanto (e) é falsa.

Passo 7

Tempo próprio (f): para dois eventos ligados por uma mesma trajetória de relógio, o tempo próprio \Delta\tau é o tempo medido pelo relógio que vai entre os eventos. A relação entre tempo coordenado \Delta t em um referencial onde o relógio se move e o tempo próprio é
\Delta t = \gamma\,\Delta\tau,
com \gamma\ge1. Daí \Delta\tau = \Delta t/\gamma \le \Delta t. Ou seja, o tempo próprio é o menor intervalo de tempo entre dois eventos timelike — não o maior. Conclusão: (f) é falsa.

Passo 8

Simultaneidade (g): use a transformação de Lorentz para o tempo entre dois referenciais:
t'=\gamma\!\left(t - \frac{v x}{c^2}\right).
Se em um referencial temos dois eventos com \Delta t=0 (simultâneos) mas \Delta x\neq0, então em outro referencial \Delta t' = -\gamma v\Delta x/c^2 \neq 0 em geral. Logo simultaneidade não é preservada entre referenciais inerciais para eventos espacialmente separados. A única exceção é quando \Delta x=0 (mesmo ponto espacial), aí todos concordam na simultaneidade. Portanto (g) é falsa (em geral).

Passo 9

Fator de Lorentz \gamma e domínio clássico (h): por definição
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
para velocidades reais 0\le v<c temos \gamma\ge1. Não existe \gamma<1 para velocidades reais. O regime clássico corresponde a \gamma\approx1 (velocidades muito menores que c), não a \gamma<1. Assim a afirmação “quando \gamma<1 estamos no domínio da mecânica clássica” é incorreta. Conclusão: (h) é falsa.

Resposta

(a) CERTO
(b) CERTO
(c) CERTO
(d) ERRADO
(e) ERRADO
(f) ERRADO
(g) ERRADO
(h) ERRADO

Exercícios relacionados