Responda CERTO OU ERRADO, JUSTIFICANDO de forma sucinta a sua resposta. (valor: 2,0 pontos)
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo
(h) Quando o fator de Lorentz
é menor que um estamos no domínio da mecânica clássica.
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo
(h) Quando o fator de Lorentz
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue CERTO ou ERRADO cada uma das afirmações (a) a (h) e justifique sucintamente cada resposta. Lista das afirmações fornecidas:
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração.
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior.
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo.
(h) Quando o fator de Lorentz é menor que um estamos no domínio da mecânica clássica.
(a) A localização dos máximos principais em um padrão de interferência de uma rede de difração.
(b) A diferença de fase entre fendas adjacentes em uma rede de difração é constante.
(c) Para separarmos linhas com comprimentos de onda muito próximos devemos utilizar uma rede de difração de alta dispersão.
(d) Diminuindo o número de fendas de uma rede de difração aumenta o seu poder de resolução.
(e) Os efeitos relativísticos no comprimento ocorrem nas medidas transversais ao movimento.
(f) Em uma medida de tempo, num experimento de física, o tempo próprio é sempre o maior.
(g) Quando dois eventos são simultâneos em um referencial inercial ele também será simultâneo.
(h) Quando o fator de Lorentz
Passo 2
Vou explicar o que determina a posição dos máximos em uma rede de difração (isso responde (a)). Pense numa rede com espaçamento entre fendas
. Para uma direção de observação com ângulo
, a diferença de caminho entre ondas vindas de fendas adjacentes é
. Máximos de interferência construtiva ocorrem quando essa diferença de caminho é um múltiplo inteiro de
, isto é:
Aqui
é a ordem do máximo. Essa fórmula dá as posições angulares dos máximos principais. Conclusão para (a): a afirmação refere-se exatamente a essa localização, logo está correta.
Passo 3
Sobre a diferença de fase entre fendas adjacentes (b): a diferença de fase
relacionada à diferença de caminho
é
Para um dado ângulo
(isto é, para um ponto de observação fixo) os termos
,
e
são fixos, logo
é constante entre quaisquer pares de fendas adjacentes — é esta constância que permite somar as contribuições com fator de fase constante. Portanto (b) é verdadeira.
Passo 4
Sobre separar linhas muito próximas em comprimento de onda (c): existem dois conceitos úteis: dispersão angular e poder de resolução. A dispersão angular é
obtida derivando a equação
. Maior dispersão significa maior mudança angular por pequena mudança em
, facilitando separar linhas próximas. O poder de resolução é
onde
é o número de fendas efetivamente iluminadas e
a ordem. Para separar comprimentos de onda muito próximos precisamos de alto
e/ou alta dispersão. Assim, usar uma rede de alta dispersão é uma forma correta de melhorar a separação. Conclusão: (c) é verdadeira (observação: na prática também se busca alto
aumentando
ou
).
Passo 5
Sobre o efeito de diminuir o número de fendas no poder de resolução (d): como mostrei,
. Diminuir
diminui
. Logo diminuir o número de fendas reduz (não aumenta) a resolução. Conclusão: (d) é falsa.
Passo 6
Efeito relativístico no comprimento (e): a contração de comprimentos na relatividade especial ocorre somente na direção paralela ao movimento relativo entre referência do objeto e observador. A fórmula é
onde
é o comprimento próprio (medido no referencial onde o objeto está em repouso) e
é o comprimento medido por um observador para quem o objeto se move com velocidade
. Comprimentos transversais ao movimento não se contraem. Portanto (e) é falsa.
Passo 7
Tempo próprio (f): para dois eventos ligados por uma mesma trajetória de relógio, o tempo próprio
é o tempo medido pelo relógio que vai entre os eventos. A relação entre tempo coordenado
em um referencial onde o relógio se move e o tempo próprio é
com
. Daí
. Ou seja, o tempo próprio é o menor intervalo de tempo entre dois eventos timelike — não o maior. Conclusão: (f) é falsa.
Passo 8
Simultaneidade (g): use a transformação de Lorentz para o tempo entre dois referenciais:
Se em um referencial temos dois eventos com
(simultâneos) mas
, então em outro referencial
em geral. Logo simultaneidade não é preservada entre referenciais inerciais para eventos espacialmente separados. A única exceção é quando
(mesmo ponto espacial), aí todos concordam na simultaneidade. Portanto (g) é falsa (em geral).
Passo 9
Fator de Lorentz
e domínio clássico (h): por definição
para velocidades reais
temos
. Não existe
para velocidades reais. O regime clássico corresponde a
(velocidades muito menores que
), não a
. Assim a afirmação “quando
estamos no domínio da mecânica clássica” é incorreta. Conclusão: (h) é falsa.
Resposta
(a) CERTO
(b) CERTO
(c) CERTO
(d) ERRADO
(e) ERRADO
(f) ERRADO
(g) ERRADO
(h) ERRADO
(b) CERTO
(c) CERTO
(d) ERRADO
(e) ERRADO
(f) ERRADO
(g) ERRADO
(h) ERRADO