Explique a hipótese da onda - matéria de De Broglie. Dê exemplo.

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique a hipótese onda-matéria proposta por De Broglie e dê um exemplo. O conteúdo envolve a ideia de dualidade onda-partícula e a relação entre o comprimento de onda associado a uma partícula e seu impulso. Para resolver, precisamos conhecer o conceito de impulso p, a constante de Planck h e como esses entram na fórmula de De Broglie.

Passo 2

De Broglie postulou que, assim como a luz tem caráter dual (óptica corpuscular e ondulatória), toda partícula material também deve exibir propriedades de onda. Em outras palavras, uma partícula de massa m e velocidade v comporta-se como uma onda com comprimento de onda associado. Esse postulado estende a dualidade quântica para elétrons, prótons, neutrons, etc.
Para quantificar o comprimento de onda de matéria, De Broglie propôs a relação
lambda = hp,
onde lambda é o comprimento de onda, h é a constante de Planck ( happrox6,63times10^-34,Jcdot s) e p é o impulso da partícula, dado por p = m,v no regime não relativístico.

Passo 3

A hipótese de De Broglie foi confirmada experimentalmente em 1927 por Davisson e Germer, que observaram um padrão de difração de elétrons ao fazê-los incidir sobre um cristal de níquel. Esse padrão só faz sentido se os elétrons tiverem realmente um comprimento de onda lambda obedecendo à fórmula acima, análogo ao que ocorre com raios X.

Passo 4

Exemplo numérico: calculemos o comprimento de onda de um elétron acelerado por uma diferença de potencial de 100,V.
1. A energia cinética vale E = e,V, onde e=1,60times10^-19,C e V=100,V, logo
E = 1,60times10^-17,J
2. No regime não relativístico, o impulso é
p = raiz2,me,E,
com me=9,11times10^-31,kg. Então
p = raiz2cdot9,11times10^-31cdot1,60times10^-17 approx5,39times10^-24,kgcdot m/s
3. Aplica-se a relação de Broglie:
lambda = 6,63times10^-345,39times10^-24 approx1,23times10^-10,m

Passo 5

Concluímos que elétrons com energias de algumas dezenas ou centenas de elétron-volts têm comprimentos de onda da ordem de angström ( 10^-10,m), compatíveis com espaçamentos interatômicos em cristais, o que justifica a difração observada.

Resposta

A hipótese de De Broglie estabelece que toda partícula material apresenta comportamento ondulatório com comprimento de onda
lambda = hp
Exemplo: um elétron acelerado por 100,V tem lambdaapprox1,23times10^-10,m, valor que explica seu padrão de difração em cristais.

Exercícios relacionados