Explique a hipótese da onda - matéria de De Broglie. Dê exemplo.
Passo 1
O enunciado pede que a gente explique a hipótese onda-matéria proposta por De Broglie e dê um exemplo. O conteúdo envolve a ideia de dualidade onda-partícula e a relação entre o comprimento de onda associado a uma partícula e seu impulso. Para resolver, precisamos conhecer o conceito de impulso
, a constante de Planck
e como esses entram na fórmula de De Broglie.
Passo 2
De Broglie postulou que, assim como a luz tem caráter dual (óptica corpuscular e ondulatória), toda partícula material também deve exibir propriedades de onda. Em outras palavras, uma partícula de massa
e velocidade
comporta-se como uma onda com comprimento de onda associado. Esse postulado estende a dualidade quântica para elétrons, prótons, neutrons, etc.
Para quantificar o comprimento de onda de matéria, De Broglie propôs a relação
Para quantificar o comprimento de onda de matéria, De Broglie propôs a relação
onde
é o comprimento de onda,
é a constante de Planck (
) e
é o impulso da partícula, dado por
no regime não relativístico.
Passo 3
A hipótese de De Broglie foi confirmada experimentalmente em
por Davisson e Germer, que observaram um padrão de difração de elétrons ao fazê-los incidir sobre um cristal de níquel. Esse padrão só faz sentido se os elétrons tiverem realmente um comprimento de onda
obedecendo à fórmula acima, análogo ao que ocorre com raios X.
Passo 4
Exemplo numérico: calculemos o comprimento de onda de um elétron acelerado por uma diferença de potencial de
.
. A energia cinética vale
, onde
e
, logo
com
. Então
Passo 5
Concluímos que elétrons com energias de algumas dezenas ou centenas de elétron-volts têm comprimentos de onda da ordem de angström (
), compatíveis com espaçamentos interatômicos em cristais, o que justifica a difração observada.
Resposta
A hipótese de De Broglie estabelece que toda partícula material apresenta comportamento ondulatório com comprimento de onda
Exemplo: um elétron acelerado por
tem
, valor que explica seu padrão de difração em cristais.