) Um condutor com uma cavidade possui carga total igual a
. A carga puntiforme no interior da cavidade, isolada do condutor, é igual
.
(a) Calcule a carga existente em cada superfície (interna e externa) do condutor?.
(b) Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância
;
(c) Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico interno a esfera;
(d) Esboce o gráfico do campo elétrico para
e para
.
(a) Calcule a carga existente em cada superfície (interna e externa) do condutor?.
(b) Calcule o módulo do campo elétrico em um ponto P a uma distância
(c) Usando a lei de Gauss, calcule o campo elétrico interno a esfera;
(d) Esboce o gráfico do campo elétrico para
Passo 1
O enunciado descreve um condutor com cavidade que, em equilíbrio eletrostático, tem carga total
. No interior da cavidade existe uma carga pontual isolada de
. O objetivo é usar as propriedades de condutores em equilíbrio (campo nulo no metal, cargas induzidas que cancelam o interior) e a lei de Gauss para determinar:
- (a) as cargas nas superfícies interna e externa do condutor;
- (b) o módulo do campo em um ponto
situado a uma distância da carga pontual; - (c) o campo no interior do metal;
- (d) o gráfico de
para e , sendo o raio externo do condutor.
Passo 2
Parte (a): em equilíbrio eletrostático a carga induzida na superfície interna do condutor deve anular a carga interna pontual, isto é
Como o condutor inteiro tem
, a carga remanescente fica na superfície externa:
Passo 3
Parte (b): para um ponto
dentro da cavidade esférica, a uma distância
do centro onde está a carga
, aplicamos Gauss numa esfera de raio
. Como o campo é radial, obtemos
logo o módulo é
Passo 4
Parte (c): para
, ou seja, dentro do metal, o campo elétrico em regime estático vale
Passo 5
Parte (d): o gráfico de
versus
(módulo) é piecewise:
– Para :
com constante
.
– Para :
.
– Para : comporta-se como se toda carga externa fosse
, ou seja
– Para
– Para
– Para
Resposta
(a)
,
.
(b) para
.
(c) para
.
(d) Gráfico de decaindo como
até
, anulando entre
e
, e depois decaindo como
com carga efetiva
.
(b)
(c)
(d) Gráfico de