Explique a Lei de Charles (V é proporcional a T, a P constate) para um dado gás, com base na Teoria Cinética dos Gases, isto é, usando propriedades microscópicas tais como velocidade translacional média e energia cinética translacional média do gás.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir da Teoria Cinética dos Gases, que a Lei de Charles
é consequência das propriedades microscópicas do gás, em particular da velocidade translacional média e da energia cinética média de suas moléculas.
Passo 2
Na Teoria Cinética dos Gases, a pressão exercida pelo gás em suas paredes pode ser escrita em função do número de moléculas , do volume , da massa de cada molécula e da velocidade quadrática média . Essa relação é
P = 13,NV,m,v^2
Passo 3
Também sabemos que a energia cinética translacional média por molécula está ligada à temperatura absoluta T pela relação
12,m,v^2 = 32,k!B,T,
onde k!B é a constante de Boltzmann. Dessas conta segue
m,v^2 = 3,k!B,T
Passo 4
Substituindo m,v^2 na expressão de P obtemos
P = 13,NV,(3,k!B,T) =N,k!B,TV
Rearranjando para o volume:
V = N,k!BP;T
Passo 5
Como N, k!B e P são constantes neste processo, concluímos que
Vpropto T,
ou seja, para manter a pressão constante, o volume do gás deve variar linearmente com a temperatura absoluta — exatamente a Lei de Charles.
Resposta
A Lei de Charles Vpropto T (à pressão constante) decorre da Teoria Cinética porque, com
P=tfrac13(N/V),m,v^2 e tfrac12,m,v^2=tfrac32,k!BT,