A velocidade do som em amostras de gases monoatômicos é dada por u som = (5 RT / 3 M)^1 / 2. (a) Calcule a velocidade do som numa amostra de argônio a 25 ^circ C e compare este valor com a velocidade quadrática média do argônio a 25^circ C. (b) Se a temperatura do argônio for dobrada, em quanto será acrescida a velocidade do som e a velocidade quadrática média o argônio? Resp: (a) u som =321 m / s e v qm Ar =431,3 m / s, que diferem em cerca de 25% uma da outra; (b) Ambas aumentam em cerca de 71 %.

Passo 1

O problema trata da velocidade do som em gás monoatômico e da velocidade quadrática média das moléculas. As fórmulas que vamos usar são:
– velocidade do som
usom = raiz5,R,T3,M
– velocidade quadrática média
vqm = raiz3,R,TM
em que R=8,314 J/(molcdot K), M é a massa molar do argônio e T a temperatura em kelvin.

Passo 2

Para T=25^circC=298,15 K e Mrm Ar=0,039948 kg/mol, substituímos na fórmula de usom:
usom = raiz5times 8,314 times 298,153times 0,039948 = raiz1,03426times 10^5 approx 321,6 m/s

Passo 3

Agora calculamos
vqm = raiz3times 8,314 times 298,150,039948 = raiz1,86095times 10^5 approx 431,3 m/s

Passo 4

A diferença relativa entre as duas velocidades é
vqm-usomvqm approx 431,3 - 321,6431,3times 100% approx 25,4%

Passo 5

Se a temperatura for dobrada ( T'!=2T), ambas as velocidades escalam como raizT. O fator de escala é
raizT'T=raiz2approx 1,414,
isto é, um acréscimo de
(raiz2-1)times100%approx 41,4%

Resposta

(a) usomapprox 321 m/s, vqmapprox 431,3 m/s; diferem em cerca de 25 %.
(b) Ao dobrar T, ambas aumentam em cerca de 41 %.

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