Explique o que é uma Lei de Distribuição de Velocidades.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é uma lei de distribuição de velocidades. Esse tema faz parte de mecânica estatística e cinética dos gases. Para entender, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade, interpretação estatística e, como exemplo clássico, a distribuição de Maxwell–Boltzmann.
Passo 2
Uma lei de distribuição de velocidades é uma função densidade de probabilidade
que descreve a fração de partículas num gás (ou sistema de muitas partículas) que possuem uma velocidade próxima de
. Em termos unidimensionais, chamamos de
tal que
Para três dimensões, a densidade é
e deve satisfazer a normalização
Passo 3
No caso de um gás ideal clássico em equilíbrio térmico à temperatura
, a lei de distribuição de velocidades em módulo de velocidade
é a distribuição de Maxwell–Boltzmann:
onde
é a massa da partícula e
a constante de Boltzmann. Essa fórmula mostra que há poucas partículas muito lentas (
), poucas muito rápidas, e um pico em torno de uma velocidade característica.
Passo 4
Dessa distribuição obtemos grandezas médias importantes:
Por exemplo, a velocidade média é
e está relacionada à energia cinética média das partículas.
Passo 5
Em resumo, uma lei de distribuição de velocidades permite prever estatisticamente quantas partículas se movem com determinada velocidade num sistema em equilíbrio. É fundamental para calcular propriedades macroscópicas como pressão, condutividade térmica e coeficiente de difusão.
Resposta
Uma lei de distribuição de velocidades é uma função densidade de probabilidade que indica a fração de partículas de um sistema (como um gás) cuja velocidade está em determinado intervalo. No equilíbrio térmico clássico, essa lei é dada pela distribuição de Maxwell–Boltzmann, que mostra como as velocidades se distribuem segundo uma curva com pico em torno de uma velocidade típica, decaindo tanto para velocidades baixas quanto para as muito altas.