Explique o que é a Magnetostática. Quais seriam as equações de Maxwell que a descrevem?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos o que é a magnetostática e listar as equações de Maxwell que a descrevem. O conteúdo envolve o estudo de campos magnéticos gerados por correntes elétricas estacionárias, sem variação temporal, e requer que apresentemos as leis de Maxwell relevantes tanto em forma diferencial quanto integral.

Passo 2

Magnetostática é a parte do eletromagnetismo que trata de campos magnéticos \mathbf{B} produzidos por correntes elétricas constantes no tempo. Assumimos que a densidade de corrente \mathbf{J} é estacionária, ou seja,
\frac{\partial \mathbf{J}}{\partial t} = \mathbf{0}
e que não há campo elétrico variável que gere fluxo magnético variável.

Passo 3

A primeira equação de Maxwell relevante é a Lei de Gauss para o campo magnético, que afirma a inexistência de “cargas magnéticas” (monopolos). Em forma diferencial temos
\nabla\cdot\mathbf{B} = 0,
e em forma integral
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} = 0.

Passo 4

A segunda é a Lei de Ampère (sem termo de deslocamento, pois \partial\mathbf{E}/\partial t=0 em regime estático). Em forma diferencial em vácuo ela fica
\nabla\times\mathbf{B} = \mu_{0}\,\mathbf{J},
e em forma integral
\oint_{C}\mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \mu_{0}\,I_{\text{enc}},
onde I_{\text{enc}} é a corrente total que atravessa a superfície limitada por C.

Passo 5

Em magnetostática também decorre que a Lei de Faraday reduz-se a
\nabla\times\mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \mathbf{0},
ou seja, o campo elétrico é conservativo, mas essa equação não afeta diretamente o cálculo de \mathbf{B} em regime estático.

Resposta

As duas equações de Maxwell que descrevem a magnetostática são:
\nabla\cdot\mathbf{B} = 0,
\nabla\times\mathbf{B} = \mu_{0}\,\mathbf{J}.

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