Explique por que o modelo de átomo que Rutheriord propós se mostrou um modelo de um átomo instível e o que Bohr propôs para corrigir este modelo.

Passo 1

O enunciado pede para entender por que o átomo no modelo de Rutherford se mostra instável e como Bohr corrigiu isso. O conteúdo envolve eletrodinâmica clássica (radiação de cargas aceleradas) e os postulados quânticos introduzidos por Bohr para obter átomos estáveis e explicar espectros de emissão.

Passo 2

No modelo de Rutherford, o elétron descreve órbita circular em torno de um núcleo pontual positivo. Pela teoria de Maxwell, uma carga que sofre aceleração—como ocorre na aceleração centrípeta \displaystyle a=\frac{v^2}{r}—deve irradiar energia eletromagnética continuamente. Essa perda de energia leva a uma diminuição da velocidade v, à redução do raio r e, por fim, ao colapso do elétron contra o núcleo.

Passo 3

Uma estimativa simples do tempo de colapso usa a potência radiada por uma carga acelerada (fórmula de Larmor) e mostra que o elétron cairia no núcleo em um tempo da ordem de
\tau\sim 10^{-11}\,\mathrm{s},
muito pequeno comparado à estabilidade observada da matéria. Isso demonstra a instabilidade total do átomo em Rutherford.

Passo 4

Para consertar esse problema, Bohr propôs três postulados principais:
  1. Existem órbitas “estacionárias” onde o elétron não emite radiação, mesmo estando acelerado.
  2. O momento angular do elétron é quantizado:
mvr = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots
  1. A emissão ou absorção de luz só ocorre quando o elétron salta entre duas dessas órbitas, com energia do fóton dada por
h\nu = E_{n_i}-E_{n_f}.
Com isso, os níveis de energia ficam discretos e o elétron não colapsa, pois, em cada órbita estacionária, ele não perde energia radiante.

Resposta

O modelo de Rutherford falha porque, segundo a eletrodinâmica clássica, elétrons acelerados irradiam energia e colapsam no núcleo num tempo \sim10^{-11}\,\mathrm{s}. Bohr resolveu isso postulando órbitas estacionárias sem radiação e quantizando o momento angular ( mvr=n\hbar), além de associar transições entre essas órbitas à emissão/absorção de fótons, garantindo assim átomos estáveis e explicando os espectros atômicos.

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