Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
a) Qual é a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo que um estudante leva pra fazer a prova é normalmente distribuído com média μ = 90 minutos e desvio padrão σ = 15 minutos. A pergunta (parte a) é: “Qual a probabilidade de ele terminar em menos de 80 minutos?” Isso é exercício de distribuição normal e vamos usar o truque da padronização para resolver.

Passo 2

Primeiro, definimos a variável aleatória:
.
Isso significa que o “gráfico” do tempo forma aquela famosa curva em forma de sino, centrada em 90, com largura determinada pelo σ = 15. Pra achar qualquer probabilidade, a gente recorre à função de distribuição acumulada (CDF) dessa normal.

Passo 3

Como a tabela (ou a função de software) normalmente dá valores pra uma Normal Padrão Z = X - musigma , a gente transforma (padroniza) X em Z:
Z0 = 80 - 9015 = -1015 approx -0,6667
No nosso caso, queremos . Então:

Passo 4

Agora a probabilidade vira
P(X<80) = Pl(Z < -0,6667r)
Usando uma tabela de P(Z < -0,6667) approx 0,2525 ou uma calculadora, encontramos
Interpretando, isso dá cerca de 25,25%.

Resposta

A probabilidade de o estudante terminar a prova em menos de 80 minutos é aproximadamente 0,2525 (ou 25,25%).

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