Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
a) Qual é a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos?
a) Qual é a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo que um estudante leva pra fazer a prova é normalmente distribuído com média μ = 90 minutos e desvio padrão σ = 15 minutos. A pergunta (parte a) é: “Qual a probabilidade de ele terminar em menos de 80 minutos?” Isso é exercício de distribuição normal e vamos usar o truque da padronização para resolver.
Passo 2
Primeiro, definimos a variável aleatória:
.
Isso significa que o “gráfico” do tempo forma aquela famosa curva em forma de sino, centrada em 90, com largura determinada pelo σ = 15. Pra achar qualquer probabilidade, a gente recorre à função de distribuição acumulada (CDF) dessa normal.
Isso significa que o “gráfico” do tempo forma aquela famosa curva em forma de sino, centrada em 90, com largura determinada pelo σ = 15. Pra achar qualquer probabilidade, a gente recorre à função de distribuição acumulada (CDF) dessa normal.
Passo 3
Como a tabela (ou a função de software) normalmente dá valores pra uma Normal Padrão
, a gente transforma (padroniza) X em Z:
No nosso caso, queremos
. Então:
Passo 4
Agora a probabilidade vira
Usando uma tabela de
ou uma calculadora, encontramos
Interpretando, isso dá cerca de 25,25%.
Resposta
A probabilidade de o estudante terminar a prova em menos de 80 minutos é aproximadamente 0,2525 (ou 25,25%).