Para investigar a influência da opção profissional sobre o salário inicial de recém-formados, investigaram-se dois grupos de profissionais: um de liberais em geral e outro de formandos em Administração de Empresas. Com os resultados abaixo, expressos em salários mínimos, quais seriam suas conclusões?
Liberais 6,6 10,3 10,8 12,9 9,2 12,3 7,0
Administradores 8,1 9,8 8,7 10,0 10,2 8,2 8,7 10,1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer comparar o salário inicial de dois grupos: Liberais (n₁=7) e Administradores (n₂=8), medidos em salários mínimos. O conteúdo é Estatística Inferencial: vamos calcular média, variância, testar se as variâncias são iguais (teste F) e em seguida fazer um teste t (Welch se variâncias forem diferentes) para ver se as médias diferem de verdade. Você vai precisar saber:
  • Como calcular média ( bar x) e variância amostral ( s^2).
  • Como fazer o teste F de igualdade de variâncias.
  • Como montar o teste t para duas amostras independentes (caso geral).

Passo 2

Calcular as médias de cada grupo.
Definição de média amostral:
bar x = 1nsumi=1^n xi
Liberais:
bar xL = 6,6 + 10,3 + 10,8 + 12,9 + 9,2 + 12,3 + 7,07 approx 9,8714
Administradores:
bar xA = 8,1 + 9,8 + 8,7 + 10,0 + 10,2 + 8,2 + 8,7 + 10,18 approx 9,2250

Passo 3

Calcular as variâncias amostrais.
Fórmula:
s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
Para Liberais obtemos sL^2 approx 5,9356 (desvio padrão sLapprox2,436).
Para Administradores obtemos sA^2 approx 0,7878 (desvio padrão sAapprox0,888).

Passo 4

Teste F para igualdade de variâncias:
F = sL^2sA^2 approx 5,93560,7878approx7,54
Graus de liberdade: df1=6, df2=7. Na tabela, F0,05(6,7)approx3,99.
Como 7,54>3,99, rejeitamos H0 de variâncias iguais. Logo usamos o teste t de Welch.

Passo 5

Teste t de Welch (duas amostras com variâncias diferentes):
t = bar xL - bar xAraizsL^2nL + sA^2nA = 9,8714 - 9,2250raiz5,93567 + 0,78788 approx 0,64640,9729 approx0,665
Graus de liberdade aproximados (fórmula de Welch) ficam próximos de 7.
O valor crítico para t0,05/2(7)approx2,365.
Como 0,665<2,365, não rejeitamos H0 de médias iguais.

Resposta

Não há evidência estatística para afirmar que o salário inicial médio difere entre Liberais e Administradores (nível de 5% de significância).

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