Explique com suas palavras, exemplificando, o significado de:
teste de hipótese;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente explicar com nossas palavras o que é um “teste de hipótese” e ainda dar um exemplo. Isso faz parte de Estatística Inferencial, e para resolver a gente vai precisar entender:
  1. O que são hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁);
  2. Nível de significância (α) e p-valor;
  3. Como usar os dados da amostra para tomar uma decisão (rejeitar ou não H₀).

Passo 2

O que vem a ser esse tal de “teste de hipótese”?
Pensa assim: você tem uma afirmação sobre uma característica de uma população (por exemplo, “essa moeda é justa”). No teste de hipótese a gente:
  • Define uma hipótese nula H₀, que é a hipótese que assume “nenhuma mudança” ou “nenhum efeito” (no exemplo, H₀: a moeda é justa);
  • Define uma hipótese alternativa H₁, que é aquilo que a gente quer verificar se é verdade (por exemplo, H₁: a moeda é viciada);
  • Usa dados de uma amostra para decidir se a gente “rejeita H₀” (isto é, existe evidência suficiente para crer que H₀ não vale) ou “não rejeita H₀” (não há evidência para duvidar de H₀).

Passo 3

Vamos detalhar o passo a passo teórico de um teste de hipótese:
  1. Formular H₀ e H₁
    • H₀ é o status quo (ex.: H₀: p = 0,5).
    • H₁ é o que a gente desconfia (ex.: H₁: p ≠ 0,5).
  2. Escolher o nível de significância α
    • É a probabilidade máxima de você rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (erro tipo I).
    • Comum usar α = 0,05 (5%).
  3. Coletar a amostra e calcular uma estatística de teste
    • No caso da moeda, a estatística é o número de caras observadas em n lançamentos.
  4. Calcular o p-valor
    • p-valor = probabilidade de observar um resultado tão extremo quanto o da amostra, supondo que H₀ seja verdade.
    • Em fórmula: p-valor = P(T ≥ t_obs | H₀), onde T é a estatística de teste.
  5. Tomar a decisão
    • Se p-valor ≤ α → rejeita-se H₀ (e aceita-se que H₁ possa ser verdadeira).
    • Se p-valor > α → não rejeita-se H₀ (a evidência não foi forte o bastante).
  6. Interpretar o resultado no contexto do problema.

Passo 4

Imagina que você lança uma moeda 10 vezes e conta 8 caras. Você quer saber se a moeda é justa (p = probabilidade de cara = 0,5).
  1. H₀: p = 0,5 e H₁: p ≠ 0,5
  2. α = 0,05
  3. A estatística T = número de caras obtidas = 8.
  4. Sob H₀, T segue distribuição Binomial(10,0.5). Então
    p-valor = P(T ≥ 8) + P(T ≤ 2)
    = [C(10,8)(0.5)¹⁰ + C(10,9)(0.5)¹⁰ + C(10,10)(0.5)¹⁰]
    + [mesma coisa para 0,1,2 caras]
    Você calcularia esse valor (dá uns 0,0547).
  5. Como 0,0547 > 0,05, não rejeitamos H₀.
  6. Interpretação: com esse resultado, não temos evidência suficiente para dizer que a moeda é viciada.

Resposta

Um teste de hipótese é um procedimento da Estatística Inferencial que nos ajuda a decidir, a partir de dados de uma amostra, se aceitamos ou rejeitamos uma afirmação inicial sobre uma população (hipótese nula H₀) em favor de outra (hipótese alternativa H₁). A gente fixa um nível de significância α, calcula o p-valor com base nos dados e, se o p-valor for menor ou igual a α, rejeita H₀; caso contrário, não rejeita H₀. Isso tudo sem nunca ter certeza absoluta, mas controlando a probabilidade de tomar decisões erradas.

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