Explique com suas palavras, exemplificando, o significado de:
teste de hipótese;
teste de hipótese;
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente explicar com nossas palavras o que é um “teste de hipótese” e ainda dar um exemplo. Isso faz parte de Estatística Inferencial, e para resolver a gente vai precisar entender:
- O que são hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁);
- Nível de significância (α) e p-valor;
- Como usar os dados da amostra para tomar uma decisão (rejeitar ou não H₀).
Passo 2
O que vem a ser esse tal de “teste de hipótese”?
Pensa assim: você tem uma afirmação sobre uma característica de uma população (por exemplo, “essa moeda é justa”). No teste de hipótese a gente:
Pensa assim: você tem uma afirmação sobre uma característica de uma população (por exemplo, “essa moeda é justa”). No teste de hipótese a gente:
- Define uma hipótese nula H₀, que é a hipótese que assume “nenhuma mudança” ou “nenhum efeito” (no exemplo, H₀: a moeda é justa);
- Define uma hipótese alternativa H₁, que é aquilo que a gente quer verificar se é verdade (por exemplo, H₁: a moeda é viciada);
- Usa dados de uma amostra para decidir se a gente “rejeita H₀” (isto é, existe evidência suficiente para crer que H₀ não vale) ou “não rejeita H₀” (não há evidência para duvidar de H₀).
Passo 3
Vamos detalhar o passo a passo teórico de um teste de hipótese:
- Formular H₀ e H₁
- H₀ é o status quo (ex.: H₀: p = 0,5).
- H₁ é o que a gente desconfia (ex.: H₁: p ≠ 0,5).
- Escolher o nível de significância α
- É a probabilidade máxima de você rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (erro tipo I).
- Comum usar α = 0,05 (5%).
- Coletar a amostra e calcular uma estatística de teste
- No caso da moeda, a estatística é o número de caras observadas em n lançamentos.
- Calcular o p-valor
- p-valor = probabilidade de observar um resultado tão extremo quanto o da amostra, supondo que H₀ seja verdade.
- Em fórmula: p-valor = P(T ≥ t_obs | H₀), onde T é a estatística de teste.
- Tomar a decisão
- Se p-valor ≤ α → rejeita-se H₀ (e aceita-se que H₁ possa ser verdadeira).
- Se p-valor > α → não rejeita-se H₀ (a evidência não foi forte o bastante).
- Interpretar o resultado no contexto do problema.
Passo 4
Imagina que você lança uma moeda 10 vezes e conta 8 caras. Você quer saber se a moeda é justa (p = probabilidade de cara = 0,5).
- H₀: p = 0,5 e H₁: p ≠ 0,5
- α = 0,05
- A estatística T = número de caras obtidas = 8.
- Sob H₀, T segue distribuição Binomial(10,0.5). Então
p-valor = P(T ≥ 8) + P(T ≤ 2)
= [C(10,8)(0.5)¹⁰ + C(10,9)(0.5)¹⁰ + C(10,10)(0.5)¹⁰]
+ [mesma coisa para 0,1,2 caras]
Você calcularia esse valor (dá uns 0,0547). - Como 0,0547 > 0,05, não rejeitamos H₀.
- Interpretação: com esse resultado, não temos evidência suficiente para dizer que a moeda é viciada.
Resposta
Um teste de hipótese é um procedimento da Estatística Inferencial que nos ajuda a decidir, a partir de dados de uma amostra, se aceitamos ou rejeitamos uma afirmação inicial sobre uma população (hipótese nula H₀) em favor de outra (hipótese alternativa H₁). A gente fixa um nível de significância α, calcula o p-valor com base nos dados e, se o p-valor for menor ou igual a α, rejeita H₀; caso contrário, não rejeita H₀. Isso tudo sem nunca ter certeza absoluta, mas controlando a probabilidade de tomar decisões erradas.