Encontre o valor para que a seja uma legítma f.d.p.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo é achar o valor de que faz com que
seja uma função densidade de probabilidade válida. Isso cai em teoria de Variáveis Aleatórias Contínuas: a gente precisa que a área (integral) de de a seja 1. Aqui o suporte é só de 0 a 2 (por causa do ), então é isso que a gente vai usar.
Passo 2
A regra mais importante de uma densidade de probabilidade é
Como o indicador “liga” a função só em , a integral vira
Agora é só integrar passo a passo:
Puxamos pra fora, pois é constante:
Sabemos da regra de potência que .
Avaliando de 0 a 2:
Substituindo na equação:
Passo 3
Agora é resolver pra k2,83 = 1 Longrightarrow k,86 = 1 Longrightarrow k,43 = 1 Longrightarrow k = 34 :