Uma população normal tem média 40 e desvio-padrão 3. Determine os valores da população correspondentes aos seguintes de Z:
0,75
0,75
Passo 1
Beleza, o exercício diz assim: temos uma população que segue uma distribuição normal com média μ = 40 e desvio-padrão σ = 3. Ele pede para a gente achar o valor X dessa população que corresponde a um escore Z = 0{,}75.
Conteúdo: distribuição normal e escore-Z. Vamos usar a fórmula que relaciona X e Z, nada de tabelas complicadas aqui, só a fórmula básica.
Conteúdo: distribuição normal e escore-Z. Vamos usar a fórmula que relaciona X e Z, nada de tabelas complicadas aqui, só a fórmula básica.
Passo 2
Teoria do escore-Z (ou padronização):
Quando a gente vira qualquer valor X numa normal para o escore Z, usamos
Quando a gente vira qualquer valor X numa normal para o escore Z, usamos
A ideia é medir quantos desvios-padrão X está acima (ou abaixo) da média.
Como aqui a gente já tem Z e quer X, basta isolar X na fórmula:
Como aqui a gente já tem Z e quer X, basta isolar X na fórmula:
Passo 3
Agora é só trocar os valores que a gente conhece:
μ = 40, σ = 3 e Z = 0{,}75.
Então
μ = 40, σ = 3 e Z = 0{,}75.
Então
Passo 4
Fazendo a conta:
Resposta
O valor da população correspondente a Z = 0,75 é X = 42,25.