Explique em palavras:
Por que a lei de Gauss é mais geral que a lei de Coulomb?

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas leis da eletrostática: a lei de Coulomb e a lei de Gauss, e explicar por que a segunda é mais geral que a primeira. Vamos lembrar o que cada uma afirma e quais hipóteses envolvem.

Passo 2

A lei de Coulomb dá o campo elétrico gerado por uma carga pontual q no vácuo, localizada na origem. Em notação vetorial, temos
E(r) = 14pivarepsilon0,qr^2,r,
onde r=|r| e r=r/r. Essa expressão só vale exatamente quando:
  • há uma única carga pontual ou uma distribuição com simetria esférica,
  • o meio é o vácuo (constante varepsilon0),
  • estamos em regime estático (nenhuma variação temporal).

Passo 3

A lei de Gauss, por outro lado, relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada S com a carga total Qint contida nela:
ointSEcdot dA = Qintvarepsilon0
Em forma diferencial, isso vira uma das equações de Maxwell:
nablacdotE = rhovarepsilon0,
onde rho é a densidade volumétrica de carga. Essa lei não assume nenhuma geometria ou simetria específica: vale para qualquer forma de superfície S, qualquer distribuição de carga e até em meios materiais, se trocarmos varepsilon0 por varepsilon apropriada.

Passo 4

De fato, a lei de Coulomb pode ser derivada da lei de Gauss impondo simetria esférica em torno de uma carga pontual. Mas não é possível partir da fórmula de Coulomb e obter a lei de Gauss para formas arbitrárias de distribuição de carga, pois a lei de Coulomb já carrega a hipótese de 1/r^2 e de vácuo. Por isso, Gauss é mais fundamental e geral: ela é válida sempre, enquanto Coulomb é um caso especial de Gauss em condições simétricas.

Resposta

A lei de Gauss é mais geral porque não faz nenhuma hipótese de forma, simetria ou meio — ela vale para qualquer superfície fechada e qualquer distribuição de carga (em vácuo ou em meios), e de sua forma integral ou diferencial derivam todos os casos particulares, incluindo a lei de Coulomb, que surge apenas ao assumir simetria esférica e ausência de materiais.

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