Explique em palavras:
Por que a lei de Gauss é mais geral que a lei de Coulomb?
Por que a lei de Gauss é mais geral que a lei de Coulomb?
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas leis da eletrostática: a lei de Coulomb e a lei de Gauss, e explicar por que a segunda é mais geral que a primeira. Vamos lembrar o que cada uma afirma e quais hipóteses envolvem.
Passo 2
A lei de Coulomb dá o campo elétrico gerado por uma carga pontual
no vácuo, localizada na origem. Em notação vetorial, temos
onde
e
. Essa expressão só vale exatamente quando:
- há uma única carga pontual ou uma distribuição com simetria esférica,
- o meio é o vácuo (constante
), - estamos em regime estático (nenhuma variação temporal).
Passo 3
A lei de Gauss, por outro lado, relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada
com a carga total
contida nela:
Em forma diferencial, isso vira uma das equações de Maxwell:
onde
é a densidade volumétrica de carga. Essa lei não assume nenhuma geometria ou simetria específica: vale para qualquer forma de superfície
, qualquer distribuição de carga e até em meios materiais, se trocarmos
por
apropriada.
Passo 4
De fato, a lei de Coulomb pode ser derivada da lei de Gauss impondo simetria esférica em torno de uma carga pontual. Mas não é possível partir da fórmula de Coulomb e obter a lei de Gauss para formas arbitrárias de distribuição de carga, pois a lei de Coulomb já carrega a hipótese de
e de vácuo. Por isso, Gauss é mais fundamental e geral: ela é válida sempre, enquanto Coulomb é um caso especial de Gauss em condições simétricas.
Resposta
A lei de Gauss é mais geral porque não faz nenhuma hipótese de forma, simetria ou meio — ela vale para qualquer superfície fechada e qualquer distribuição de carga (em vácuo ou em meios), e de sua forma integral ou diferencial derivam todos os casos particulares, incluindo a lei de Coulomb, que surge apenas ao assumir simetria esférica e ausência de materiais.