Uma carga puntiforme positiva de 2,5 mu C está no centro de uma casca esférica condutora que tem uma carga resultante nula, um raio interno igual a 60 cm e um raio externo igual a 90 cm .
a) Determine a densidade de carga na superfície interna da casca
b) Determine a carga total na superfície interna da casca
c) Determine a densidade de carga na superfície externa da casca
d) Determine a carga total na superfície externa da casca

Passo 1

Temos uma carga pontual positiva de 2,5 muC no centro de uma casca esférica condutora com raio interno a=0,60 m e raio externo b=0,90 m. O conteúdo é eletrostática de condutores: em regime de equilíbrio o campo no metal é zero e as cargas livres se distribuem nas superfícies. Vamos usar a lei de Gauss para superfícies esféricas e a relação entre carga e densidade superficial sigma=Q/(4pi r^2).

Passo 2

Por ser um condutor em equilíbrio, o campo dentro do material metálico (entre r=a e r=b) deve ser nulo. Isso só acontece se houver uma carga induzida na superfície interna igual a -q, neutralizando o campo criado pela carga pontual no interior. Logo,
A carga total na superfície interna é
Qint=-2,5 muC

Passo 3

Para obter a densidade superficial interna usamos
sigmaint=Qint4pi a^2=-2,5times10^-64pi(0,60)^2approx -5,53times 10^-7 C/m^2

Passo 4

Como a casca tem carga total nula, a carga na superfície externa deve ser
Qext= -l(Qintr)=+2,5 muC

Passo 5

A densidade superficial na face externa é então
sigmaext=Qext4pi b^2=2,5times10^-64pi(0,90)^2approx 2,46times10^-7 C/m^2

Resposta

a) sigmaintapprox -5,53times10^-7 C/m^2
b) Qint=-2,5 muC
c) sigmaextapprox 2,46times10^-7 C/m^2
d) Qext=+2,5 muC

Exercícios relacionados