Uma carga puntiforme positiva de
está no centro de uma casca esférica condutora que tem uma carga resultante nula, um raio interno igual a 60 cm e um raio externo igual a 90 cm .
a) Determine a densidade de carga na superfície interna da casca
b) Determine a carga total na superfície interna da casca
c) Determine a densidade de carga na superfície externa da casca
d) Determine a carga total na superfície externa da casca
a) Determine a densidade de carga na superfície interna da casca
b) Determine a carga total na superfície interna da casca
c) Determine a densidade de carga na superfície externa da casca
d) Determine a carga total na superfície externa da casca
Passo 1
Temos uma carga pontual positiva de
no centro de uma casca esférica condutora com raio interno
e raio externo
. O conteúdo é eletrostática de condutores: em regime de equilíbrio o campo no metal é zero e as cargas livres se distribuem nas superfícies. Vamos usar a lei de Gauss para superfícies esféricas e a relação entre carga e densidade superficial
.
Passo 2
Por ser um condutor em equilíbrio, o campo dentro do material metálico (entre
e
) deve ser nulo. Isso só acontece se houver uma carga induzida na superfície interna igual a
, neutralizando o campo criado pela carga pontual no interior. Logo,
A carga total na superfície interna é
A carga total na superfície interna é
Passo 3
Para obter a densidade superficial interna usamos
Passo 4
Como a casca tem carga total nula, a carga na superfície externa deve ser
Passo 5
A densidade superficial na face externa é então
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)