A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno de um eixo específico. Ache o volume do sólido resultante.
ao redor do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região em
limitada por
O conteúdo é volume de revolução pelo método de discos/aros (washers), cuja fórmula é
Passo 2
Precisamos dos limites de integração, dados pelas interseções de
e
. Igualando:
Além disso a região vai até
. Logo
e
.
Passo 3
Em cada
a região vertical vai de
até
. Ao girar em torno de
:
- raio externo
pois é a distância de
até o eixo
.
- raio interno
distância de
até o eixo.
Passo 4
O volume é
Expandindo:
Assim o integrando fica
Passo 5
Calculamos
Em
dá
. Em
:
Então