Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir.
(a) \lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=5
(b) \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=3

Passo 1

O enunciado dá dois limites no infinito para uma função f:
\lim_{x\to\infty}f(x)=5 e \lim_{x\to-\infty}f(x)=3.
O conteúdo é “limites no infinito”, isto é, entender para que valor f(x) se aproxima quando x cresce indefinidamente (à direita) ou decresce indefinidamente (à esquerda).

Passo 2

\lim_{x\to\infty}f(x)=5 quer dizer que, conforme escolhemos x cada vez maior, os valores de f(x) também ficam cada vez mais próximos de 5. Em outras palavras, para x suficientemente grande, f(x) estará tão perto de 5 quanto quisermos. No gráfico, a reta y=5 é uma assíntota horizontal à direita.

Passo 3

\lim_{x\to-\infty}f(x)=3 significa que, ao fazer x tão negativo quanto desejarmos, os valores de f(x) se aproximam de 3. Ou seja, andando para a esquerda no eixo x, o gráfico de f se aproxima da reta y=3, que é a assíntota horizontal à esquerda.

Resposta

(a) Conforme x\to\infty, f(x) tende a 5.
(b) Conforme x\to-\infty, f(x) tende a 3.

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