Resolva as equações diferenciais dada por separação de variável.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Isso significa que vamos reescrever a equação de forma que todos os termos em
fiquem de um lado e todos os termos em
fiquem do outro, e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Agora cada lado só depende de uma variável, então podemos integrar.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no lado direito usamos que
Passo 4
Igualando os resultados e absorvendo a diferença das constantes em uma única constante
, obtemos
onde
é a constante arbitrária da solução geral.
Resposta
onde
é constante de integração.