) Explique o parâmetro skindepth e mostre como ele pode ser definido a partir da equação da difusão dos campo eletromagnéticos.
Passo 1
O enunciado pede para a gente entender o que é o parâmetro skindepth (profundidade de penetração) num condutor e mostrar como expressá-lo a partir da equação de difusão dos campos eletromagnéticos. O conteúdo envolve as equações de Maxwell em regime harmônico, a suposição de meio condutor homogêneo (condutividade
) e permeabilidade
, e o processo de derivar a equação de difusão para o campo magnético
.
Passo 2
Partimos das equações de Maxwell no domínio do tempo, desprezando a corrente de deslocamento (válido em baixas frequências em condutores bons):
Além disso,
. Se fizermos
na primeira e substituir
da segunda, obtemos
Mas usando a identidade vetorial
e como num condutor homogêneo
, ficamos com
De forma análoga, chega-se para
à equação de difusão:
Passo 3
Agora assumimos regime harmônico no tempo, ou seja,
Então
vira
e a equação de difusão em cada componente complexa
fica
Passo 4
Para ver a profundidade de penetração, consideremos propagação unidimensional num eixo
. Escrevemos
e buscamos solução do tipo
. Substituindo gera
Extraindo a raiz complexa, temos
onde a parte real
é a constante de atenuação.
Passo 5
A skindepth
é definida como o recíproco de
, isto é, a distância na qual a amplitude de
cai a
. Logo
Resposta
A skindepth
é a profundidade de penetração em um condutor na qual o campo decai a
de seu valor de superfície e, a partir da equação de difusão harmônica, fica