) O método Magnetotelúrico utiliza as equações de Maxwell formuladas no domínio da frequência para relacionar campos elétricos e magnéticos naturais medidos na superfície terrestre. Explique por que o domínio da frequência é mais adequado do que o domínio do tempo para a interpretação dos dados MT.
Passo 1
O enunciado pergunta por que, no método Magnetotelúrico (MT), formulamos as equações de Maxwell no domínio da frequência em vez de no domínio do tempo. O conteúdo envolvido é análise de sinais (transformada de Fourier) e propriedades de propagação eletromagnética em meios condutores (profundidade de penetração).
Passo 2
Em MT registramos variações naturais de campo elétrico
e magnético
na superfície. Essas variações não são simples senos de única frequência, mas um sinal aperiodico com múltiplos componentes frequenciais. Aplicando a transformada de Fourier
podemos tratar cada frequência
separadamente, já que o meio terrestre é linear e invariante no tempo.
Passo 3
No domínio do tempo as equações de Maxwell envolvem derivadas temporais e convoluções causais entre fonte e resposta do meio, o que dificulta a solução analítica e numérica. Em frequência, a derivada temporal
vira multiplicação por
, e as equações vetoriais ficam algébricas em
. Por exemplo, em um meio homogêneo unidimensional temos
facilitando a definição direta de uma impedância complexa
tal que
Passo 4
Cada frequência penetra o solo até uma profundidade característica, a chamada profundidade de penetração ou skin depth
onde
é a condutividade do meio e
sua permeabilidade. Assim, frequências altas sondam zonas rasas (pequena
) e frequências baixas sondam mais fundo (grande
). No domínio do tempo isso ficaria “tudo misturado” numa resposta transiente, enquanto em frequência cada banda revela informação de uma faixa de profundidade.
Resposta
As principais razões pelas quais o domínio da frequência é mais adequado para MT são:
- As derivadas temporais se tornam simples fatores
, convertendo equações diferenciais em equações algébricas em . - Permite definir diretamente uma impedância complexa
que relaciona e em cada frequência. - A análise espectral separa as contribuições de diferentes profundidades graças à dependência da profundidade de penetração
. - Evita o tratamento de convoluções causais no tempo, simplificando o processamento e a inversão dos dados.