Explique porque um balão meteorológico atinge uma determinada altura na atmosfera e não sobe mais enquanto um submarino continua afundando caso nada seja modificado em seu interior.

Passo 1

O enunciado quer comparar dois corpos imersos em fluidos diferentes:
– Um balão meteorológico que sobe até certa altitude e “pára”.
– Um submarino que afunda indefinidamente (até o leito marinho) se não alterar sua carga interna.
O conteúdo central aqui é mecânica dos fluidos: princípio de Arquimedes, densidade, equilíbrio de forças, e variação de volume de um gás (lei dos gases ideais e elasticidade do envelope).

Passo 2

Relembrando o princípio de Arquimedes e equilíbrio de forças:
– Para qualquer corpo imerso, a força de empuxo é
F_{\text{empuxo}} = \rho_{\text{fluido}}\,V\,g,
onde \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido ao redor, V o volume deslocado e g a aceleração da gravidade.
– O peso total do corpo é
P = m_{\text{total}}\,g.
O corpo atinge equilíbrio vertical quando
F_{\text{empuxo}} = P.

Passo 3

Por que o balão “estabiliza” numa altitude?
  1. O balão contém uma massa fixa de gás (por ex. hélio) que obedece à lei dos gases ideais:
P_{\text{int}}\,V = n\,R\,T,
onde P_{\text{int}} é a pressão interna, V o volume do gás, n a quantidade de matéria, R a constante dos gases e T a temperatura interna.
2. Conforme o balão sobe, a pressão externa P_{\text{ext}} e a densidade do ar \rho_{\text{ar}}(h) diminuem com a altitude h. Logo, para satisfazer
P_{\text{int}} = P_{\text{ext}} + \Delta P,
o volume V aumenta (o envelope estica) até que a tensão elástica do material gere um \Delta P tal que:
F_{\text{empuxo}} = \rho_{\text{ar}}(h)\,V(h)\,g = m_{\text{balão}}\,g.ã
  1. Nesse ponto, o empuxo iguala o peso do balão e ele deixa de ascender. Qualquer subida adicional reduziria tanto \rho_{\text{ar}} que o empuxo cairia abaixo do peso.

Passo 4

Por que o submarino continua afundando se não altera sua carga interna?
  1. O casco do submarino é praticamente rígido, então o volume V_{\text{sub}} é constante.
  2. Se ele estiver com lastro tal que seu peso total P_{\text{sub}} = m_{\text{sub}}\,g seja maior que o empuxo inicial
F_{\text{empuxo}} = \rho_{\text{água}}\,V_{\text{sub}}\,g,á
então há uma força resultante para baixo:
F_{\text{resultante}} = P_{\text{sub}} - F_{\text{empuxo}} > 0.
  1. Conforme afunda, a densidade da água varia muito pouco (pela compressibilidade), e o volume do casco não muda. Logo, o empuxo permanece aproximadamente constante e menor que o peso, de modo que ele continua acelerando para baixo até pousar no fundo ou reajustar o lastro.

Resposta

O balão alcança uma altura de equilíbrio porque seu volume aumenta com a queda de pressão externa até que o empuxo iguale seu peso. Já o submarino, com volume fixo e peso maior que o empuxo disponível, mantém força resultante para baixo e afunda indefinidamente se não alterar o lastro.

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