Explique porque um balão meteorológico atinge uma determinada altura na atmosfera e não sobe mais enquanto um submarino continua afundando caso nada seja modificado em seu interior.
Passo 1
O enunciado quer comparar dois corpos imersos em fluidos diferentes:
– Um balão meteorológico que sobe até certa altitude e “pára”.
– Um submarino que afunda indefinidamente (até o leito marinho) se não alterar sua carga interna.
O conteúdo central aqui é mecânica dos fluidos: princípio de Arquimedes, densidade, equilíbrio de forças, e variação de volume de um gás (lei dos gases ideais e elasticidade do envelope).
– Um balão meteorológico que sobe até certa altitude e “pára”.
– Um submarino que afunda indefinidamente (até o leito marinho) se não alterar sua carga interna.
O conteúdo central aqui é mecânica dos fluidos: princípio de Arquimedes, densidade, equilíbrio de forças, e variação de volume de um gás (lei dos gases ideais e elasticidade do envelope).
Passo 2
Relembrando o princípio de Arquimedes e equilíbrio de forças:
– Para qualquer corpo imerso, a força de empuxo é
– Para qualquer corpo imerso, a força de empuxo é
onde
é a densidade do fluido ao redor,
o volume deslocado e
a aceleração da gravidade.
– O peso total do corpo é
– O peso total do corpo é
O corpo atinge equilíbrio vertical quando
Passo 3
Por que o balão “estabiliza” numa altitude?
- O balão contém uma massa fixa de gás (por ex. hélio) que obedece à lei dos gases ideais:
onde
é a pressão interna,
o volume do gás,
a quantidade de matéria,
a constante dos gases e
a temperatura interna.
2. Conforme o balão sobe, a pressão externa e a densidade do ar
diminuem com a altitude
. Logo, para satisfazer
2. Conforme o balão sobe, a pressão externa
o volume
aumenta (o envelope estica) até que a tensão elástica do material gere um
tal que:
- Nesse ponto, o empuxo iguala o peso do balão e ele deixa de ascender. Qualquer subida adicional reduziria tanto
que o empuxo cairia abaixo do peso.
Passo 4
Por que o submarino continua afundando se não altera sua carga interna?
- O casco do submarino é praticamente rígido, então o volume
é constante. - Se ele estiver com lastro tal que seu peso total
seja maior que o empuxo inicial
então há uma força resultante para baixo:
- Conforme afunda, a densidade da água varia muito pouco (pela compressibilidade), e o volume do casco não muda. Logo, o empuxo permanece aproximadamente constante e menor que o peso, de modo que ele continua acelerando para baixo até pousar no fundo ou reajustar o lastro.
Resposta
O balão alcança uma altura de equilíbrio porque seu volume aumenta com a queda de pressão externa até que o empuxo iguale seu peso. Já o submarino, com volume fixo e peso maior que o empuxo disponível, mantém força resultante para baixo e afunda indefinidamente se não alterar o lastro.