Explique porque, se o movimento se dá em um único eixo, podemos trabalhar
e
(escalares) e mostre como simplesmente o sinal destas grandezas dá a direção do vetor.
Passo 1
O enunciado diz que, num movimento unidimensional (num só eixo), podemos tratar posição, velocidade e aceleração como números com sinal, em vez de vetores. Isso faz parte da cinemática escalar, onde usamos só a componente ao longo de um eixo de referência. Para entender isso, vamos precisar do conceito de vetores em uma dimensão, dos versores (vetores unitários) e da definição de componente vetorial.
Passo 2
Num eixo
, qualquer vetor de posição no espaço reduz-se a
onde
é o versor que aponta na direção positiva do eixo
. A grandeza
é então a coordenada que nos diz quanto e em que sentido estamos afastados da origem.
Passo 3
A velocidade vetorial é a derivada de
em relação ao tempo:
onde definimos
. Como só temos a direção
, basta o valor numérico de
(com sinal) para saber a direção do vetor velocidade.
Passo 4
De
decorre:
- Se
, então aponta junto com (sentido positivo de ). - Se
, então aponta no sentido oposto a (sentido negativo de ).
O sinal de
indica portanto a direção, e o valor absoluto
indica a rapidez.
Passo 5
De modo análogo, a aceleração vetorial é
com
. Novamente, o sinal de
nos diz se a aceleração está no sentido positivo (
) ou negativo (
) do eixo
.
Passo 6
Como posição, velocidade e aceleração têm cada uma só uma componente não nula (na direção
), podemos usar diretamente os escalares
,
e
, atribuindo o sinal para indicar direção. Isso simplifica muito os cálculos de cinemática sem perder informação de sentido.
Resposta
Em movimento unidimensional, todo vetor
,
ou
tem apenas a componente ao longo de
. Assim escrevemos
e basta o sinal de
,
ou
para indicar se o vetor aponta no sentido positivo (
) ou negativo (
) do eixo.