Explique porque, se o movimento se dá em um único eixo, podemos trabalhar com x, v e a (escalares) e mostre como simplesmente o sinal destas grandezas dá a direção do vetor.

Passo 1

O enunciado diz que, num movimento unidimensional (num só eixo), podemos tratar posição, velocidade e aceleração como números com sinal, em vez de vetores. Isso faz parte da cinemática escalar, onde usamos só a componente ao longo de um eixo de referência. Para entender isso, vamos precisar do conceito de vetores em uma dimensão, dos versores (vetores unitários) e da definição de componente vetorial.

Passo 2

Num eixo x, qualquer vetor de posição no espaço reduz-se a
vec r = x,imath,
onde imath é o versor que aponta na direção positiva do eixo x. A grandeza x é então a coordenada que nos diz quanto e em que sentido estamos afastados da origem.

Passo 3

A velocidade vetorial é a derivada de vec r em relação ao tempo:
vec v = dvec rdt = ddtl(x,imathr) = dxdt,imath = v,imath,
onde definimos v = dx/dt. Como só temos a direção imath, basta o valor numérico de v (com sinal) para saber a direção do vetor velocidade.

Passo 4

De vec v = v,imath decorre:
  • Se v>0, então vec v aponta junto com imath (sentido positivo de x).
  • Se v<0, então vec v aponta no sentido oposto a imath (sentido negativo de x).
O sinal de v indica portanto a direção, e o valor absoluto lvert vrvert indica a rapidez.

Passo 5

De modo análogo, a aceleração vetorial é
vec a = dvec vdt = dvdt,imath = a,imath,
com a = dv/dt. Novamente, o sinal de a nos diz se a aceleração está no sentido positivo ( a>0) ou negativo ( a<0) do eixo x.

Passo 6

Como posição, velocidade e aceleração têm cada uma só uma componente não nula (na direção imath), podemos usar diretamente os escalares x, v e a, atribuindo o sinal para indicar direção. Isso simplifica muito os cálculos de cinemática sem perder informação de sentido.

Resposta

Em movimento unidimensional, todo vetor vec r, vec v ou vec a tem apenas a componente ao longo de imath. Assim escrevemos
vec r = x,imath, vec v = v,imath, vec a = a,imath,
e basta o sinal de x, v ou a para indicar se o vetor aponta no sentido positivo ( +imath) ou negativo ( -imath) do eixo.

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