Explique porquê não existe uma orientação privilegiada para o átomo.
Calcule o valor esperado da energia potencial V para o elétron no estado 1 s do átomo de Hidrogênio. Usando este resultado, calcule o valor esperado da energia cinética T .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: 5. Explicar por que não existe orientação privilegiada para o átomo (conteúdo: simetria esférica e invariância rotacional do Hamiltoniano). 6. Calcular o valor esperado da energia potencial \langle V\rangle para o elétron no estado 1s do átomo de Hidrogênio e, a partir desse resultado, obter o valor esperado da energia cinética \langle T\rangle. Usaremos a forma analítica da função de onda 1s, integração em coordenadas esféricas e o teorema do virial para átomos de Coulomb.
Passo 2
O potencial elétrico do átomo de Hidrogênio é
V(\mathbf r)=-\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r},
que depende apenas da distância r=|\mathbf r| ao núcleo. Assim, o Hamiltoniano
H=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\mathbf r)
é invariante sob rotações (ele comuta com os operadores de momento angular). Como consequência, não há nenhuma direção no espaço privilegiada: girar todo o sistema não altera o espectro nem as funções de onda. É por isso que o átomo não tem orientação preferencial.