- Uma particula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional, entre
. Para
a função de onda do sistema é:
,onde
e
são constates de normalização.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
.
(c) Encontre o valor médio da energia do sistema para o tempo
.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
(c) Encontre o valor médio da energia do sistema para o tempo
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula confinada num poço de potencial infinito unidimensional em
. Em
a função de onda é dada como combinação linear de dois autovetores do Hamiltoniano,
onde
e
normalizam a função de onda completa.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- Reconhecer que
são estados estacionários com energias . - Usar a evolução temporal de cada autestado, que acumula fator
. - Calcular o valor médio de energia em superposição de estados ortonormais.
Passo 2
A parte (a) pede a interpretação de
. Cada termo
é um estado próprio do Hamiltoniano (autofunção de energia) com ou
. Os coeficientes
e
são amplitudes de probabilidade para encontrar a partícula nos níveis
ou
. Assim,
é uma superposição de dois estados estacionários; não é um estado de energia bem definido, mas sim um estado cuja probabilidade de medir
é
e de medir
é
.
é um estado próprio do Hamiltoniano (autofunção de energia) com
Passo 3
Para a parte (b), aplicamos a evolução temporal a cada autestado. Como cada estado
evolui com fase
, obtemos
onde
Passo 4
Na parte (c), o valor médio de energia é
pois os autestados são ortonormais e não há termos cruzados. Note que esse valor é independente do tempo.
Resposta
(a)
é uma superposição linear de dois estados próprios do Hamiltoniano (níveis
e
), com probabilidades
e
de medir as energias correspondentes.
(b)
(c)
(b)
(c)