Uma raia espectral de emissão do hidrogênio, que é importants em radioastronomia, é a de comprimento de onda de 21,11 \mathrm{~cm}. Qui é a energia do fóton correspondente?

Passo 1

O enunciado dá a linha de emissão do hidrogênio com comprimento de onda \lambda = 21{,}11\\ \mathrm{cm} e pede a energia do fóton correspondente. O conteúdo que vamos usar é a relação de Einstein para fótons, que diz que
E = h \nu,
onde h é a constante de Planck e \nu é a frequência da radiação. Além disso, a frequência se relaciona com o comprimento de onda pelo fato de a luz viajar à velocidade c:
\nu = \frac{c}{\lambda}.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento de onda para metros, pois as constantes h e c estão em unidades SI:
\lambda = 21{,}11\\ \mathrm{cm} = 0{,}2111\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora calculamos a frequência usando
\nu = \frac{c}{\lambda},
com c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Portanto,
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{0{,}2111}\approx1{,}421\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Aplicamos E = h\nu com h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}:
E = (6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s})\,(1{,}421\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}) \approx9{,}42\times10^{-25}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Se quisermos a energia em elétron-volts, usamos 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Assim,
E = \frac{9{,}42\times10^{-25}}{1{,}602\times10^{-19}}\approx5{,}88\times10^{-6}\\ \mathrm{eV}.

Resposta

A energia do fóton é aproximadamente
E\approx9{,}42\times10^{-25}\\ \mathrm{J}\quad\text{(ou }\approx5{,}9\times10^{-6}\\ \mathrm{eV}\text{).}

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