- Uma particula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional, entre
. Para
a função de onda do sistema é:
,onde
e
são constates de normalização.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
.
(c) Encontre o valor médio da energia do sistema para o tempo
.
(a) Explique que significa essa função de onda.
(b) Encontre a função de onda para o tempo
(c) Encontre o valor médio da energia do sistema para o tempo
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula quântica confinada num poço de potencial infinito unidimensional em
. No instante
, a função de onda é dada por
onde
e
são constantes ajustadas para normalizar
. Precisamos:
(a) explicar o significado físico dessa combinação;
(b) obter ;
(c) calcular o valor médio da energia em função do tempo.
(a) explicar o significado físico dessa combinação;
(b) obter
(c) calcular o valor médio da energia
Passo 2
As funções
são autofunções estacionárias do Hamiltoniano do poço, com energias
A forma
é, portanto, uma superposição dos dois primeiros estados estacionários. Fisicamente isso significa que, ao medir a energia no instante , obtemos
com probabilidade
e
com probabilidade
, onde a normalização exige
é, portanto, uma superposição dos dois primeiros estados estacionários. Fisicamente isso significa que, ao medir a energia no instante
Passo 3
Cada autofunção estacionária evolui no tempo com fase
. Logo, a solução geral é
Substituindo
temos explicitamente cada fase.
Passo 4
O valor médio da energia é
Como as autofunções são ortogonais, os termos cruzados somam zero, restando
que é constante no tempo, pois
.
Resposta
(a) A função de onda inicial é uma superposição dos dois primeiros estados estacionários do poço, com probabilidades
e
de medir as energias
e
.
(b)
(b)
(c)