Explique porque o potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos de um condutor, incluindo os pontos internos.

Passo 1

Então, o enunciado manda a gente provar por que, num condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é o mesmo em qualquer ponto dele (dentro e na superfície).
Conteúdo da matéria: eletrostática, relação entre campo elétrico E e potencial elétrico V, e propriedades de condutores em equilíbrio.
O que vamos precisar:
  • Saber que, em equilíbrio, o campo interno de um condutor é zero: E=0.
  • A definição de diferença de potencial elétrico:
V(B)-V(A) ;=; -integralA^B Ecdot dl ,

Passo 2

Antes de tudo, bora relembrar a ideia de potencial elétrico. Se você caminhar do ponto A até o ponto B num campo elétrico, a diferença de potencial é
V(B)-V(A)= -integralA^BEcdot dl,
Isso é só dizer que o potencial muda na medida em que o campo elétrico “puxa” ou “empurra” a carga ao longo do caminho.

Passo 3

Agora, fala-se que dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático não existe campo elétrico:
E=0(no interior)
Por que isso acontece? Porque, se houvesse um E≠0, as cargas livres correriam até se rearranjarem de um jeito que cancelasse esse campo. Quando para de mexer nelas, o equilíbrio chegou.

Passo 4

Juntando as duas ideias: se dentro do condutor -integralA^BEcdot dl , então em qualquer trajeto A→B dentro dele a integral
V(B)-V(A)=0 Longrightarrow V(B)=V(A)
é zero. Logo
Isso vale pra qualquer par de pontos A e B no condutor.

Resposta

O potencial elétrico é constante em todo condutor (incluindo o interior) porque, em equilíbrio eletrostático, o campo interno é zero, e assim não há diferença de potencial entre quaisquer dois pontos.

Exercícios relacionados