Explique porque a taxa de transferência de calor da questão 3 foi tão inferior àquela encontrada na questão 4 , mesmo o cobre sendo um melhor condutor que o aço.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar por que a taxa de transferência de calor obtida na questão 3 foi muito menor que a da questão 4, mesmo você sabendo que o cobre é um condutor térmico melhor que o aço.
Informações que temos a partir da sua pergunta: (1) a taxa de calor em Q3 foi bem inferior à de Q4; (2) o material em Q3 (presumidamente) era cobre e em Q4 era aço; (3) você quer entender, conceitualmente, por que isso aconteceu.
Observação: você não forneceu os detalhes numéricos/geométricos das questões, então vou explicar os princípios que permitem justificar esse comportamento em vários cenários plausíveis — e mostrar como decidir o culpado na hora da prova.
Informações que temos a partir da sua pergunta: (1) a taxa de calor em Q3 foi bem inferior à de Q4; (2) o material em Q3 (presumidamente) era cobre e em Q4 era aço; (3) você quer entender, conceitualmente, por que isso aconteceu.
Observação: você não forneceu os detalhes numéricos/geométricos das questões, então vou explicar os princípios que permitem justificar esse comportamento em vários cenários plausíveis — e mostrar como decidir o culpado na hora da prova.
Passo 2
Conceito básico: lei de Fourier (condução) e significado de
\n
A condução unidimensional estacionária é dada por Fourier:
A condução unidimensional estacionária é dada por Fourier:
onde
é o fluxo de calor instantâneo (W),
é a condutividade térmica do material
,
é a área transversal
e
é o gradiente de temperatura. Em forma prática, para uma parede plana de espessura
com queda de temperatura
sobre ela, usamos:
onde
(W) é a taxa de calor total. Isso já mostra: aumentando
aumentamos
, mas
também depende fortemente de
,
e
.
Passo 3
Conceito importantíssimo: resistência térmica e rede de resistências\n
É muito útil pensar em termos de resistências térmicas, por analogia elétrica. Para condução em uma placa:
É muito útil pensar em termos de resistências térmicas, por analogia elétrica. Para condução em uma placa:
Para convecção na superfície:
onde
é o coeficiente de transferência convectiva
. Quando há elementos em série (ex.: convecção → condução → convecção), a resistência total é
e a taxa de calor é
Regra prática: a resistência que for muito maior que as outras domina e controla
. Se
, a condutividade do material (valor de
) tem influência quase nula sobre
.
Passo 4
Por que o cobre, sendo melhor condutor, pode transferir menos calor: causas típicas\n
- Geometria / espessura: se a amostra de cobre tiver espessura
muito maior ou área muito menor que a do aço, pode ficar grande e reduzir . - Convecção dominante: se a troca com o fluido for ruim (pequeno
) no caso do cobre, então pode dominar; aí qualquer melhoria no não ajuda. - Resistência de contato / oxidação / camada isolante: uma camada de óxido, verniz ou mau contato (entre cobre e suporte ou entre chapas) aumenta a resistência total e pode anular a vantagem do
. - Diferença no ∆T efetivo ou nas condições de contorno: se o ∆T aplicado em Q3 era menor, ou a superfície do cobre estava mais isolada,
cai. - Geometria de escoamento e área de superfície: aço pode ter área de trocador maior ou fluxo turbulento com maior
, aumentando .
Passo 5
Como diagnosticar rapidamente na prova (passos práticos)\n
- Calcule (ou estime)
para cada caso. Use tabelado. - Calcule (ou estime)
para cada superfície exposta. - Some as resistências para formar
. - Compare
dos dois casos; aquele com maior terá menor (para o mesmo ).
Se uma resistência é muito maior que as outras, ela “controla” o processo — não importa que o material interno seja muito condutor.
Passo 6
Exemplos numéricos simples (ilustrativos; números fáceis de calcular sem calculadora)\n
Escolha de parâmetros típicos (para visualizar): ,
. Condutividades típicas:
,
.
Escolha de parâmetros típicos (para visualizar):
Exemplo A — diferença de espessura domina: suponha cobre com
(10 cm) e aço com
(1 mm).
Então
Mesmo com
, o cobre maciço e espesso tem
bem menor — a espessura matou a vantagem.
Exemplo B — convecção domina: se
é pequeno, por exemplo
e
,
então
muito menor que as taxas de condução calculadas antes; a diferença no
entre cobre e aço torna-se irrelevante.
Passo 7
Outras razões práticas e como reconhecê-las na prova\n
- Camada de contato: se a questão menciona junta, graxa, parafuso ou mau aperto, inclua
. - Oxidação/revestimento: se fala de cobre “oxidado” ou “revestido”, considere uma camada fina com
muito menor. - Escoamento externo: se uma peça tem fluxo laminar (baixo
) e a outra fluxo turbulento (alto ), o diferente explica. - Área efetiva: atenção a aletas, superfícies rugosas ou perfuradas — aumentam a área efetiva e hogovernam
.
Passo 8
Resumo prático e dica para gabarito (o que escrever em prova para ganhar pontos)\n
- Calcule/compare resistências térmicas. Escreva as fórmulas
e . - Mostre qual resistência domina numericamente ou por argumento físico (por ex.: “
portanto condutividade irrelevante”). - Conclua: a menor taxa em Q3 é explicada pela maior resistência térmica total naquele caso (por geometria, convecção, contacto ou camada isolante), que anulou a vantagem do cobre.
Resposta
A taxa em Q3 foi menor porque a resistência térmica total no caso da questão 3 (por exemplo: espessura maior, área menor, coeficiente de convecção menor, resistência de contato ou camada isolante) era muito maior do que na questão 4; como
, essa resistência dominante anulou a vantagem do
maior do cobre, fazendo com que o aço transferisse mais calor nas condições consideradas.