Explique porque a taxa de transferência de calor da questão 3 foi tão inferior àquela encontrada na questão 4 , mesmo o cobre sendo um melhor condutor que o aço.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar por que a taxa de transferência de calor obtida na questão 3 foi muito menor que a da questão 4, mesmo você sabendo que o cobre é um condutor térmico melhor que o aço.
Informações que temos a partir da sua pergunta: (1) a taxa de calor em Q3 foi bem inferior à de Q4; (2) o material em Q3 (presumidamente) era cobre e em Q4 era aço; (3) você quer entender, conceitualmente, por que isso aconteceu.
Observação: você não forneceu os detalhes numéricos/geométricos das questões, então vou explicar os princípios que permitem justificar esse comportamento em vários cenários plausíveis — e mostrar como decidir o culpado na hora da prova.

Passo 2

Conceito básico: lei de Fourier (condução) e significado de \,k\n
A condução unidimensional estacionária é dada por Fourier:
q = -k\,A\,\frac{dT}{dx},
onde q é o fluxo de calor instantâneo (W), k é a condutividade térmica do material \big(\mathrm{W/(m\cdot K)}\big), A é a área transversal \big(\mathrm{m^2}\big) e \frac{dT}{dx} é o gradiente de temperatura. Em forma prática, para uma parede plana de espessura L com queda de temperatura \Delta T sobre ela, usamos:
Q = \frac{k\,A\,\Delta T}{L},
onde Q (W) é a taxa de calor total. Isso já mostra: aumentando k aumentamos Q, mas Q também depende fortemente de A, L e \Delta T.

Passo 3

Conceito importantíssimo: resistência térmica e rede de resistências\n
É muito útil pensar em termos de resistências térmicas, por analogia elétrica. Para condução em uma placa:
R_{\text{cond}} = \frac{L}{k\,A}.
Para convecção na superfície:
R_{\text{conv}} = \frac{1}{h\,A},
onde h é o coeficiente de transferência convectiva \big(\mathrm{W/(m^2\cdot K)}\big). Quando há elementos em série (ex.: convecção → condução → convecção), a resistência total é
R_{\text{tot}} = \sum R_i
e a taxa de calor é
Q = \frac{\Delta T_{\text{total}}}{R_{\text{tot}}}.
Regra prática: a resistência que for muito maior que as outras domina e controla Q. Se R_{\text{conv}}\gg R_{\text{cond}}, a condutividade do material (valor de k) tem influência quase nula sobre Q.

Passo 4

Por que o cobre, sendo melhor condutor, pode transferir menos calor: causas típicas\n
  • Geometria / espessura: se a amostra de cobre tiver espessura L muito maior ou área A muito menor que a do aço, R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{kA} pode ficar grande e reduzir Q.
  • Convecção dominante: se a troca com o fluido for ruim (pequeno h) no caso do cobre, então R_{\text{conv}} pode dominar; aí qualquer melhoria no k não ajuda.
  • Resistência de contato / oxidação / camada isolante: uma camada de óxido, verniz ou mau contato (entre cobre e suporte ou entre chapas) aumenta a resistência total e pode anular a vantagem do k.
  • Diferença no ∆T efetivo ou nas condições de contorno: se o ∆T aplicado em Q3 era menor, ou a superfície do cobre estava mais isolada, Q cai.
  • Geometria de escoamento e área de superfície: aço pode ter área de trocador maior ou fluxo turbulento com maior h, aumentando Q.

Passo 5

Como diagnosticar rapidamente na prova (passos práticos)\n
  1. Calcule (ou estime) R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{kA} para cada caso. Use k tabelado.
  2. Calcule (ou estime) R_{\text{conv}}=\dfrac{1}{hA} para cada superfície exposta.
  3. Some as resistências para formar R_{\text{tot}}.
  4. Compare R_{\text{tot}} dos dois casos; aquele com maior R_{\text{tot}} terá menor Q (para o mesmo \Delta T).
    Se uma resistência é muito maior que as outras, ela “controla” o processo — não importa que o material interno seja muito condutor.

Passo 6

Exemplos numéricos simples (ilustrativos; números fáceis de calcular sem calculadora)\n
Escolha de parâmetros típicos (para visualizar): \Delta T=10\\ \mathrm{K}, A=0,1\\ \mathrm{m^2}. Condutividades típicas: k_{\text{cu}} \approx 400\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, k_{\text{aço}} \approx 50\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}ç.
Exemplo A — diferença de espessura domina: suponha cobre com L_{\text{cu}}=0,1\\ \mathrm{m} (10 cm) e aço com L_{\text{aço}}=0,001\\ \mathrm{m}ç (1 mm).
R_{\text{cu}}=\frac{0,1}{400\cdot 0,1}=\frac{0,1}{40}=0,0025\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{aço}}=\frac{0,001}{50\cdot 0,1}=\frac{0,001}{5}=0,0002\\ \mathrm{K/W}.ç
Então
Q_{\text{cu}}=\frac{10}{0,0025}=4\,000\\ \mathrm{W}, \quad Q_{\text{aço}}=\frac{10}{0,0002}=50\,000\\ \mathrm{W}.ç
Mesmo com k_{\text{cu}}\gg k_{\text{aço}}ç, o cobre maciço e espesso tem Q bem menor — a espessura matou a vantagem.
Exemplo B — convecção domina: se h é pequeno, por exemplo h=10\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} e A=0,1\\ \mathrm{m^2},
R_{\text{conv}}=\frac{1}{hA}=\frac{1}{10\cdot 0,1}=1\\ \mathrm{K/W},
então
Q \approx \frac{10}{1}=10\\ \mathrm{W},
muito menor que as taxas de condução calculadas antes; a diferença no k entre cobre e aço torna-se irrelevante.

Passo 7

Outras razões práticas e como reconhecê-las na prova\n
  • Camada de contato: se a questão menciona junta, graxa, parafuso ou mau aperto, inclua R_{\text{contato}}.
  • Oxidação/revestimento: se fala de cobre “oxidado” ou “revestido”, considere uma camada fina com k muito menor.
  • Escoamento externo: se uma peça tem fluxo laminar (baixo h) e a outra fluxo turbulento (alto h), o h diferente explica.
  • Área efetiva: atenção a aletas, superfícies rugosas ou perfuradas — aumentam a área efetiva e hogovernam Q.

Passo 8

Resumo prático e dica para gabarito (o que escrever em prova para ganhar pontos)\n
  1. Calcule/compare resistências térmicas. Escreva as fórmulas \;R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{kA} e \;R_{\text{conv}}=\dfrac{1}{hA}.
  2. Mostre qual resistência domina numericamente ou por argumento físico (por ex.: “ R_{\text{conv}}\gg R_{\text{cond}} portanto condutividade irrelevante”).
  3. Conclua: a menor taxa em Q3 é explicada pela maior resistência térmica total naquele caso (por geometria, convecção, contacto ou camada isolante), que anulou a vantagem do cobre.

Resposta

A taxa em Q3 foi menor porque a resistência térmica total no caso da questão 3 (por exemplo: espessura maior, área menor, coeficiente de convecção menor, resistência de contato ou camada isolante) era muito maior do que na questão 4; como Q=\dfrac{\Delta T}{R_{\text{tot}}}, essa resistência dominante anulou a vantagem do k maior do cobre, fazendo com que o aço transferisse mais calor nas condições consideradas.

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