Explique qualitativamente o que ocorre com as energias armazenadas no capacitor e no indutor em um circuito LC em função do tempo.
Passo 1
O enunciado pede uma explicação qualitativa das energias armazenadas no capacitor e no indutor de um circuito LC em função do tempo. Vamos usar o conceito de energia em elementos reativos e a conservação da energia para entender o comportamento oscilatório.
Passo 2
Em um capacitor, a energia elétrica é armazenada na forma de carga separada nas placas. A expressão da energia no capacitor é
onde
é a capacitância e
a tensão instantânea no capacitor. Como
oscila, a energia
também oscila.
Passo 3
No indutor, a energia é armazenada no campo magnético gerado pela corrente. A expressão da energia no indutor é
onde
é a indutância e
a corrente instantânea no indutor. Como
oscila em quadratura com
, a energia
oscila de forma complementar à de
.
Passo 4
Em um circuito LC ideal não há perdas, de modo que a energia total
permanece constante ao longo do tempo. Na prática isso gera uma troca periódica de energia entre o capacitor e o indutor.
Passo 5
Qualitativamente, o ciclo é assim:
– No instante em que o capacitor está totalmente carregado, atinge seu valor máximo, logo
– No instante em que o capacitor está totalmente carregado,
– A seguir o capacitor descarrega, fazendo a corrente crescer; então
decai e
aumenta.
– Na metade do período, a corrente é máxima e o capacitor está sem tensão, logo
– Na metade do período, a corrente é máxima e o capacitor está sem tensão, logo
– Depois o indutor reconverte sua energia para recarregar o capacitor com polaridade oposta, e o ciclo recomeça.
Resposta
Em um circuito LC ideal, a energia oscila periodicamente entre o capacitor e o indutor: quando o capacitor está totalmente carregado, toda a energia está em
e
; depois
decai transferindo energia para o indutor até
ser máxima e
; em seguida o processo inverte e reinicia, mantendo a energia total constante.