Explique qualitativamente o que ocorre com as energias armazenadas no capacitor e no indutor em um circuito LC em função do tempo.

Passo 1

O enunciado pede uma explicação qualitativa das energias armazenadas no capacitor e no indutor de um circuito LC em função do tempo. Vamos usar o conceito de energia em elementos reativos e a conservação da energia para entender o comportamento oscilatório.

Passo 2

Em um capacitor, a energia elétrica é armazenada na forma de carga separada nas placas. A expressão da energia no capacitor é
U_C(t) = \tfrac12\,C\,v^2(t)
onde C é a capacitância e v(t) a tensão instantânea no capacitor. Como v(t) oscila, a energia U_C também oscila.

Passo 3

No indutor, a energia é armazenada no campo magnético gerado pela corrente. A expressão da energia no indutor é
U_L(t) = \tfrac12\,L\,i^2(t)
onde L é a indutância e i(t) a corrente instantânea no indutor. Como i(t) oscila em quadratura com v(t), a energia U_L oscila de forma complementar à de U_C.

Passo 4

Em um circuito LC ideal não há perdas, de modo que a energia total
U_{\text{tot}} = U_C(t) + U_L(t)
permanece constante ao longo do tempo. Na prática isso gera uma troca periódica de energia entre o capacitor e o indutor.

Passo 5

Qualitativamente, o ciclo é assim:
– No instante em que o capacitor está totalmente carregado, v atinge seu valor máximo, logo
U_C = U_{\text{tot}} \quad\text{e}\quad U_L = 0.
– A seguir o capacitor descarrega, fazendo a corrente crescer; então U_C decai e U_L aumenta.
– Na metade do período, a corrente é máxima e o capacitor está sem tensão, logo
U_L = U_{\text{tot}} \quad\text{e}\quad U_C = 0.
– Depois o indutor reconverte sua energia para recarregar o capacitor com polaridade oposta, e o ciclo recomeça.

Resposta

Em um circuito LC ideal, a energia oscila periodicamente entre o capacitor e o indutor: quando o capacitor está totalmente carregado, toda a energia está em U_C e U_L=0; depois U_C decai transferindo energia para o indutor até U_L ser máxima e U_C=0; em seguida o processo inverte e reinicia, mantendo a energia total constante.

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