Explique a relação existente entre tamanho mínimo de amostra e tamanho da população, grau de confiança escolhido, variância dos dados e erro tolerado na futura estimava de parâmetros desta amostra.
R.: Tamanho da população: relação direta, porém inversa em termos proporcionais, ou seja, quanto maior a amostra maior a amostra, mas menor proporcionalmente falando; grau de confiança: relação direta, ou seja, quanto maior o grau de confiança escolhido maior será o tamanho da amostra mínima; variância dos dados: relação direta, ou seja, quanto maior a variância dos dados maior será o tamanho mínimo da amostra; erro tolerado: relação inversa, ou seja, quanto maior o erro tolerado na estimativa dos parâmetros menor será o tamanho mínimo da amostra necessária.
R.: Tamanho da população: relação direta, porém inversa em termos proporcionais, ou seja, quanto maior a amostra maior a amostra, mas menor proporcionalmente falando; grau de confiança: relação direta, ou seja, quanto maior o grau de confiança escolhido maior será o tamanho da amostra mínima; variância dos dados: relação direta, ou seja, quanto maior a variância dos dados maior será o tamanho mínimo da amostra; erro tolerado: relação inversa, ou seja, quanto maior o erro tolerado na estimativa dos parâmetros menor será o tamanho mínimo da amostra necessária.
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos como o tamanho mínimo de amostra varia em função de quatro fatores: tamanho da população, grau de confiança, variância dos dados e erro tolerado. O conteúdo aqui é o cálculo de tamanho de amostra para estimar parâmetros via intervalo de confiança, usando as fórmulas clássicas de amostragem.
Passo 2
Quando a população é muito grande (ou tratada como infinita), o tamanho de amostra preliminar
vem da condição de que o erro máximo admitido
satisfaça
onde
é a variância populacional e
é o quantil da distribuição normal padrão associado ao grau de confiança
. Isolando
, obtemos
Dessa fórmula fica claro que
cresce quando
(grau de confiança) aumenta ou quando
(variância) aumenta, e decresce quando
(erro tolerado) aumenta.
Passo 3
Para populações finitas de tamanho
, aplica-se a correção de população finita, levando o tamanho efetivo de amostra a
Esse ajuste mostra que, à medida que
diminui, o valor de
fica menor do que
. Quando
, a fração tende a 1 e
; quando
é pequeno,
cai significativamente.
Passo 4
Interpretando cada relação:
- O tamanho da população
tem efeito direto sobre , mas em termos proporcionais há uma inversão: aumentar faz crescer até o limite , porém além de certo ponto não exige muito mais observações. - O grau de confiança
entra em via : maior confiança exige maior, e portanto maior . - A variância
aparece diretamente em : quanto mais dispersos estiverem os dados, maior deve ser para manter o erro dentro de . - O erro tolerado
está no denominador quadrático de : permitir um erro maior (aumentar ) reduz muito , enquanto diminuir (querer mais precisão) faz crescer rapidamente.
Resposta
O tamanho mínimo de amostra cresce com o grau de confiança e com a variância dos dados, decresce quando se permite um erro maior, e no caso de população finita sofre uma correção que diminui
à medida que
torna-se menor.