Explique o que são componentes simétricos.

Passo 1

O enunciado pede que a gente explique o que são componentes simétricas, um método da teoria de sistemas trifásicos para decompor qualquer conjunto de tensões ou correntes desequilibradas em três sistemas equilibrados. Vamos usar o conceito da transformada de Fortescue e as propriedades dos vetores espaçados de 120^\circ.

Passo 2

A ideia central é que qualquer sistema trifásico desequilibrado \{V_A,V_B,V_C\} pode ser visto como a soma de três sistemas equilibrados independentes:
  1. sequência zero (componente homopolar),
  2. sequência positiva (direta),
  3. sequência negativa (inversa).

Passo 3

Definimos a constante complexa
a = e^{j\,120^\circ} = -\tfrac12 + j\tfrac{\sqrt{3}}2,
que representa uma rotação de 120^\circ. As componentes simétricas V_0, V_1 e V_2 vêm da fórmula de Fortescue:
\begin{pmatrix} V_0 \\[6pt] V_1 \\[6pt] V_2 \end{pmatrix} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\[3pt] 1 & a & a^2 \\[3pt] 1 & a^2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_A \\[3pt] V_B \\[3pt] V_C \end{pmatrix}.]

Passo 4

Cada componente tem interpretação física:
V_1 (sequência positiva): três vetores de mesma magnitude, espaçados de 120^\circ e girando no sentido direto A\to B\to C.
V_2 (sequência negativa): três vetores iguais, espaçados de 120^\circ mas girando em sentido oposto A\to C\to B.
V_0 (sequência zero): três vetores iguais em fase (sem defasagem entre fases).

Passo 5

Para recompor as tensões originais basta a inversa da matriz acima:
\begin{pmatrix} V_A \\[3pt] V_B \\[3pt] V_C \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\[3pt] 1 & a^2 & a \\[3pt] 1 & a & a^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V_0 \\[3pt] V_1 \\[3pt] V_2 \end{pmatrix}.
Isso mostra que todo desequilíbrio no sistema pode ser estudado fase a fase pela combinação dessas três componentes puras.]

Passo 6

Aplicações práticas:
– Análise de faltas em sistemas de potência (p.ex. falta fase-terra gera componente zero).
– Cálculo de tensões e correntes de sequência para projetos de proteção.
– Estudo de desequilíbrios por cargas assimétricas.

Resposta

Componentes simétricas são a decomposição de qualquer sistema trifásico desequilibrado em três sistemas equilibrados independentes (zero, positiva e negativa), obtida via transformada de Fortescue, para facilitar a análise de desequilíbrios e faltas em redes elétricas.

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