Obtenha os componentes de sequência para a fase a, tendo-se as seguintes tensões trifásicas:
\begin{aligned} & V_{a}=200 \angle 0^{\circ} \mathrm{V} \\\ & V_{b}=150 \angle-90^{\circ} \mathrm{V} \\\ & V_{c}=250 \angle 130^{\circ} \mathrm{V} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece as tensões trifásicas em valor de fase:
V_a = 200\angle 0^\circ,\quad V_b = 150\angle -90^\circ,\quad V_c = 250\angle 130^\circ
e pede as componentes de sequência (zero, direta e inversa) para a fase a. O conteúdo aqui é o método de componentes simétricas, que exige a transformada
\begin{pmatrix}V_0\V_1\V_2\end{pmatrix} =\frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & a & a^2 \\\\ 1 & a^2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix}V_a\V_b\V_c\end{pmatrix},
onde definiremos a e a^2 no próximo passo.

Passo 2

Definimos o operador
a = 1\angle 120^\circ,\quad a^2 = 1\angle 240^\circ,
e as fórmulas das componentes:
V_0 = \frac{V_a + V_b + V_c}{3},\quad V_1 = \frac{V_a + a\,V_b + a^2\,V_c}{3},\quad V_2 = \frac{V_a + a^2\,V_b + a\,V_c}{3}.

Passo 3

Calcular V_0:
V_a + V_b + V_c = 200 + j0 \;+\;(0 - j150)\;+\;(-160{,}7 + j191{,}5) = 39{,}3 + j\,41{,}5.
Logo
V_0 = \frac{39{,}3 + j\,41{,}5}{3} = 13{,}1 + j\,13{,}83 \approx 19{,}05\angle 46{,}3^\circ\text{ V}.

Passo 4

Calcular V_1:
a\,V_b = 150\angle( -90+120) = 150\angle30^\circ = 129{,}9 + j75,
a^2\,V_c = 250\angle(130+240) = 250\angle370^\circ = 250\angle10^\circ = 246{,}2 + j43{,}4,
V_a + a\,V_b + a^2\,V_c = (200 + 129{,}9 + 246{,}2) + j(0 + 75 + 43{,}4) = 576{,}1 + j\,118{,}4.
Então
V_1 = \frac{576{,}1 + j\,118{,}4}{3} = 192{,}0 + j\,39{,}47 \approx 196\angle11{,}6^\circ\text{ V}.

Passo 5

Calcular V_2:
a^2\,V_b = 150\angle( -90+240) = 150\angle150^\circ = -129{,}9 + j75,
a\,V_c = 250\angle(130+120) = 250\angle250^\circ = -85{,}5 - j234{,}9,
V_a + a^2\,V_b + a\,V_c = (200 - 129{,}9 - 85{,}5) + j(0 + 75 - 234{,}9) = -15{,}4 - j\,159{,}9.
Portanto
V_2 = \frac{-15{,}4 - j\,159{,}9}{3} = -5{,}13 - j\,53{,}3 \approx 53{,}6\angle -95{,}5^\circ\text{ V}.

Resposta

V_0 \approx 19{,}05\angle 46{,}3^\circ\text{ V} V_1 \approx 196\angle 11{,}6^\circ\text{ V} V_2 \approx 53{,}6\angle -95{,}5^\circ\text{ V}

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