Explique por que a seguinte integral é imprópria.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que a integral
é considerada imprópria. O conteúdo aqui é integras impróprias e vamos precisar usar a definição de integral sobre intervalo não limitado.
Passo 2
Uma integral é dita imprópria quando o intervalo de integração é infinito ou quando o integrando apresenta singularidades no intervalo. No nosso caso, a função
é contínua em todo o intervalo
, então não há singularidades. O que a torna imprópria é o fato de que o limite superior é infinito.
Passo 3
Para lidar com intervalos infinitos, definimos
Portanto essa integral é imprópria porque requer o uso desse limite para ser bem definida.
Resposta
A integral é imprópria pois o intervalo de integração é ilimitado em
, exigindo a definição como limite:
.