Calcule os limites abaixo:
(l) lim x -infty -x+22 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty-x+22x+3
O conteúdo aqui é o limite de uma função racional no infinito, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau em x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x, que é o termo de maior grau (note que para xneq0 isso é válido e podemos estudar o limite):
-x+22x+3 =xl(-1+tfrac2xr)xl(2+tfrac3xr) =-1+tfrac2x2+tfrac3x

Passo 3

Quando xto -infty, temos tfrac2xto0 e tfrac3xto0. Portanto,
limxto -infty-1+tfrac2x2+tfrac3x =-1+02+0 =-12

Resposta

-12

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