Explique por que os seguintes argumentos estão ERRADOS:
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
e o argumento errado utilizado foi substituir diretamente
e
, cancelar
e obter
. Para entender por que isso falha, vamos lembrar as identidades trigonométricas exatas e o comportamento de
perto de zero.
Passo 2
A primeira falha está em assumir que
Na verdade, a fórmula exata é
ou seja, ao escrever
o argumento deixou de lado o fator
, que não é igual a 1 para todo
.
Passo 3
De modo análogo, não existe identidade que diga
A expansão correta de
em função de
e
envolve um polinômio em
; o fato de que, no limite
, esse polinômio vale
, é apenas consequência de
e de desenvolver em série, não de uma igualdade exata para todo
.
Passo 4
O procedimento correto usa o limite fundamental
Tomando
e
, escrevemos
Aqui cada passo é justificado pelo fato de
quando
, e não por identidades trigonométricas lineares falsas.
Resposta
O argumento falha porque usa identidades incorretas
e
, ignorando fatores
e termos de ordem superior. A forma correta é recorrer ao limite
.