Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O tema é testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação limite com uma p-série.
Passo 2
Observe que, para
grande,
Logo o termo geral
Passo 3
Considere a p-série de referência
que converge porque
.
Passo 4
Aplique o teste da comparação limite:
Como esse limite é finito e não nulo, a série
converge ou diverge simultaneamente com
.
Resposta
A série converge.