Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de comparação assintótica de séries, usando a expansão de Taylor de
para
.
Passo 2
Quando
, o argumento
fica pequeno, e pela expansão de Taylor em torno de zero temos
Substituindo
resulta
Passo 3
Para tornar isso rigoroso, aplicamos o teste da comparação limite com a série harmônica
. Calculamos
Como
e
diverge, segue que
também diverge, pelo teste da comparação limite.
Resposta
A série diverge.