Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é teste de convergência de séries, em particular usar a expansão de Taylor de
para pequenos
e comparar com uma série
-série
, que converge se
.
Passo 2
Para
pequeno vale a expansão de Taylor
Tomando
, obtemos
logo
Passo 3
Como
e a série
é convergente (é uma
-série com
), pelo teste de comparação-limite a série dada também converge.
Resposta
A série converge.