Explique como um sifão funciona. Utilize a equação da energia para a explicação. Despreze as perdas de energia.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como um sifão funciona usando a equação de energia e desprezando perdas. O conteúdo principal é mecânica dos fluidos, em particular o teorema de Bernoulli, que relaciona pressão, energia potencial gravitacional e energia cinética de um escoamento.

Passo 2

Considere um tubo contínuo preenchido com líquido que liga a superfície livre de um reservatório (ponto 1, altura z1) a um ponto de saída mais baixo (ponto 2, altura z2), passando por um ponto mais alto (ponto 3, altura z3). Como o tubo está preenchido e desprezamos atrito, a velocidade v é a mesma em qualquer seção (teorema da continuidade).

Passo 3

Aplique Bernoulli entre a superfície livre (1) e a saída (2). Temos
p1 + rho g z1 + tfrac12rho v^2 ;=; p2 + rho g z2 + tfrac12rho v^2
Como p1=p2=patm, os termos de pressão se cancelam e fica
tfrac12rho v^2 = rho g,(z1 - z2) Longrightarrow v = raiz2g,(z1 - z2)

Passo 4

Esse resultado mostra que a velocidade de saída depende apenas da diferença de altura z1 - z2, igual à fórmula de Torricelli. Mesmo passando por um ponto mais alto que z1, o escoamento “puxa” o líquido porque a energia potencial total se mantém constante ao longo do tubo.

Passo 5

Para entender como o líquido chega ao ponto 3 (a crista do U invertido), aplique Bernoulli entre 1 e 3:
p1 + rho g z1 + tfrac12rho v^2 = p3 + rho g z3 + tfrac12rho v^2 ;Longrightarrow; p3 = patm + rho g,(z1 - z3)
Se z3 for muito alto, p3 pode ficar negativo e causar cavitação. O sifão só funciona enquanto p3>=0, ou seja
z3 - z1 <= patmrho g
No caso da água, tfracpatmrho gapprox10 m: acima disso a pressão na crista cai abaixo de zero e aparece vapor.

Resposta

O sifão funciona porque a pressão atmosférica e a diferença de altura entre a superfície livre e o ponto de saída mantêm a energia total constante ao longo do tubo (Bernoulli). Isso faz o líquido subir até um ponto acima da superfície original, desde que a pressão no ponto mais alto não caia abaixo de zero. A velocidade de escoamento é
v=raiz2g,(z1 - z2),
mostrando que o fluxo é impulsionado pela diferença de altura entre entrada e saída.

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