- Explique o que significa dizer que
Passo 1
O enunciado trata de limites laterais da função
em torno de
. Mais especificamente temos
e
Para entender isso, vamos recorrer à definição de limite lateral e à interpretação geométrica de como
se comporta ao se aproximar de
pela esquerda e pela direita.
Passo 2
A afirmação
significa, em termos formais, que para todo
existe
tal que sempre que
temos
Intuitivamente, isso diz que, conforme escolhemos pontos
cada vez mais próximos de
vindos da esquerda (
), os valores de
ficam arbitrariamente próximos de
.
Passo 3
Analogamente, a afirmação
quer dizer que para todo
existe
tal que se
então
Em termos simples, ao aproximar
de
pela direita (
), os valores de
se aproximam de
.
Passo 4
Como os dois limites laterais são diferentes (
), conclui-se que o limite usual
não existe. Geometricamente, isso corresponde a uma descontinuidade do tipo salto em
: à esquerda a função tende a
, à direita tende a
.
Resposta
Quando
se aproxima de
por valores menores que
,
fica arbitrariamente próximo de
, e quando
se aproxima de
por valores maiores que
,
fica arbitrariamente próximo de
. Isso mostra que há um salto em
e que o limite
não existe.