1. Explique o que significa dizer que
lim x 1^- f(x)=3 e lim x 1^+ f(x)=7

Passo 1

O enunciado trata de limites laterais da função f em torno de x=1. Mais especificamente temos
limxto1^-f(x)=3
e
limxto1^+f(x)=7
Para entender isso, vamos recorrer à definição de limite lateral e à interpretação geométrica de como f(x) se comporta ao se aproximar de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

A afirmação
limxto1^-f(x)=3
significa, em termos formais, que para todo epsilon>0 existe de<a>0 tal que sempre que
0<1 - x<de<a(ou seja, x<1 e |x-1|<de<a)
temos
|f(x)-3|<epsilon
Intuitivamente, isso diz que, conforme escolhemos pontos x cada vez mais próximos de 1 vindos da esquerda ( x<1), os valores de f(x) ficam arbitrariamente próximos de 3.

Passo 3

Analogamente, a afirmação
limxto1^+f(x)=7
quer dizer que para todo epsilon>0 existe de<a>0 tal que se
0<x - 1<de<a(ou seja, x>1 e |x-1|<de<a)
então
|f(x)-7|<epsilon
Em termos simples, ao aproximar x de 1 pela direita ( x>1), os valores de f(x) se aproximam de 7.

Passo 4

Como os dois limites laterais são diferentes ( 3neq7), conclui-se que o limite usual
limxto1f(x)
não existe. Geometricamente, isso corresponde a uma descontinuidade do tipo salto em x=1: à esquerda a função tende a 3, à direita tende a 7.

Resposta

Quando x se aproxima de 1 por valores menores que 1, f(x) fica arbitrariamente próximo de 3, e quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1, f(x) fica arbitrariamente próximo de 7. Isso mostra que há um salto em x=1 e que o limite limxto1f(x) não existe.

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