Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora e com a massa específica linear da corda, é:
sendo uma constante adimensional, determinar e .
Passo 1
O enunciado nos dá a relação funcional
para a velocidade de propagação de ondas numa corda, em que é a força de tração e é a massa específica linear da corda. Queremos encontrar os expoentes e usando análise dimensional.
Passo 2
Anotamos as dimensões físicas de cada grandeza: A velocidade tem dimensão de comprimento sobre tempo, ou seja,
A força tem dimensão de massa vez aceleração, logo
A massa por comprimento tem dimensão de massa sobre comprimento, ou seja,
Passo 3
Escrevemos a dimensão do lado direito em função de e :
Como isso deve igualar , com , obtemos o sistema de equações para os expoentes:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da terceira equação -2x = -1 segue x = tfrac12.
Substituindo em x + y = 0 dá y = -x = -tfrac12.