Sabendo que a expressão que relaciona a velocidade escalar v de propagação das ondas transversais, numa corda elástica, com a intensidade da força tensora F e com a massa específica linear mu da corda, é:
v=K F^x mu^y
sendo K uma constante adimensional, determinar x e y.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação funcional
v = K,F^x,mu^y
para a velocidade de propagação v de ondas numa corda, em que F é a força de tração e mu é a massa específica linear da corda. Queremos encontrar os expoentes x e y usando análise dimensional.

Passo 2

Anotamos as dimensões físicas de cada grandeza:
bul<=t A velocidade v tem dimensão de comprimento sobre tempo, ou seja,
[v] = L,T^-1
bul<=t A força F tem dimensão de massa vez aceleração, logo
[F] = M,L,T^-2
bul<=t A massa por comprimento mu tem dimensão de massa sobre comprimento, ou seja,
[mu] = M,L^-1

Passo 3

Escrevemos a dimensão do lado direito em função de x e y:
[F]^x,[mu]^y = l(M,L,T^-2r)^x,l(M,L^-1r)^y = M^x+y,L^,x-y,T^-2x
Como isso deve igualar [v]=L,T^-1, com M^0L^1T^-1, obtemos o sistema de equações para os expoentes:
x + y = 0, x - y = 1, -2x = -1

Passo 4

Resolvendo o sistema:
Da terceira equação -2x = -1 segue x = tfrac12.
Substituindo em x + y = 0 y = -x = -tfrac12.

Resposta

x = tfrac12 e y = -tfrac12.

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