a) lim x 1 ln x-sen(pi x)x-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1ln x - sen(pi x)x-1
Percebemos que ao substituir x=1 no numerador obtemos ln1- sen(picdot1)=0-0=0 e no denominador 1-1=0. Isso é indeterminação do tipo 0/0, então podemos usar a regra de L’Hôpital (derivar numerador e denominador).

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
ln(1)=0, sen(picdot1)=sen(pi)=0, 1-1=0
Logo temos 0/0, condição para aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
numerador:
ddxl(ln x - sen(pi x)r) = 1x - ddxl(sen(pi x)r) = 1x - picos(pi x),
denominador:
ddx(x-1)=1

Passo 4

O limite passa a ser
limxto1l(1x - picos(pi x)r)
e agora basta substituir x=1:
11 - picos(picdot1) = 1 - picos(pi) = 1 - picdot(-1) = 1 + pi

Resposta

1 + pi

Exercícios relacionados