a)
Passo 1
O enunciado pede
Percebemos que ao substituir
no numerador obtemos
e no denominador
. Isso é indeterminação do tipo
, então podemos usar a regra de L’Hôpital (derivar numerador e denominador).
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
Logo temos
, condição para aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
numerador:
numerador:
denominador:
Passo 4
O limite passa a ser
e agora basta substituir
: