Explique o significado físico da densidade de probabilidade
. Por que ela não pode ser negativa?
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente explicar o que é a densidade de probabilidade
e dizer por que ela não pode ser negativa. Isso faz parte de Mecânica Quântica, mais especificamente da interpretação de Born do estado quântico.
O que vamos precisar:
- Entender o que é a função de onda
- Saber o que Born falou sobre usar
- Ver por que todo número do tipo “módulo ao quadrado” não pode ser negativo.
Passo 2
Primeiro, o que é
?
Em QM, a função de onda descreve o estado do sistema (por exemplo, a partícula) no ponto
. Ela, em geral, é uma função complexa.
Born sugeriu que, embora possa ser complexa e até ter partes negativas ou imaginárias, a coisa física que importa é
Em QM, a função de onda
Born sugeriu que, embora
Isso é a densidade de probabilidade de achar a partícula por volta de
Passo 3
Agora, se
é densidade de probabilidade, ela tem que satisfazer duas propriedades clássicas de probabilidade:
- Deve ser integrável em todo o espaço e somar 1:
para garantir que “em algum lugar a partícula aparece com certeza”.
2) Cada pedaço de probabilidade é um número real entre 0 e 1.
Passo 4
Por que
não pode ser negativo?
- Matemática pura: se
, então
Sempre cai zero ou positivo, nunca negativo.
- Física: probabilidade negativa não faz sentido (não existe “-30% de chance” de algo acontecer).
Resposta
A densidade de probabilidade
indica a chance de encontrar a partícula em volta da posição
(via
), e ela não pode ser negativa porque é um módulo ao quadrado (
) – sempre dá um número real maior ou igual a zero, como uma probabilidade deve ser.