Qual é a unidade física de uma função de onda, Psi(x, t)? Qual é a unidade física do quadrado de estado de onda?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber duas coisas: qual é a “unidade física” (as dimensões) da função de onda integral-infty^+infty l|Psi(x,t)r|^2 ,dx = 1 e qual a unidade de . O assunto aqui é mecânica quântica (mais especificamente o aspecto de interpretação probabilística da função de onda). Para resolver, vamos usar a condição de normalização da função de onda:
Isso serve pra descobrir quais dimensões precisa ter.

Passo 2

Primeiro, lembra da interpretação probabilística: é a probabilidade de achar a partícula entre e . Probabilidade é algo adimensional (é um número entre 0 e 1) e tem dimensão de comprimento (por exemplo, metros, “m”).

Passo 3

Como a integral
integral-infty^+infty l|Psi(x,t)r|^2 ,dx
deve dar “1” (adimensional), a gente precisa compensar a dimensão de (que é um comprimento) com .
  • tem unidade de comprimento, digamos L (de length).
  • Para a integral ser adimensional, tem que ter unidade inversa a L, ou seja L .

Passo 4

Se [Psi] = L^-1/2, [;|Psi|^2;] = L^-1 tem dimensão L , então tem dimensão de raiz quadrada disso, ou seja L .
Resumindo:

Resposta

A unidade de é (por exemplo, m ).
A unidade de é (por exemplo, m ).

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