Pode a magnitude de uma função de onda
ser negativo? Explique.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta se a “magnitude” de uma função de onda, isto é, o produto
, pode ser negativo.
Conteúdo: Mecânica Quântica – interpretação probabilística da função de onda.
O que precisamos: entender o que é conjugado complexo e módulo ao quadrado de um número complexo.
Conteúdo: Mecânica Quântica – interpretação probabilística da função de onda.
O que precisamos: entender o que é conjugado complexo e módulo ao quadrado de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de onda
em geral é um número complexo. Seu conjugado é escrito
. Quando a gente multiplica um número complexo pelo seu conjugado, obtém o módulo ao quadrado:
Passo 3
Teoria rápida: se
é um número complexo,
, então seu conjugado é
.
O produto
O produto
é sempre um número real e não negativo, pois
e
. Logo
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso,
. Isso representa a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em
no instante
. Probabilidades não podem ser negativas!
Resposta
Não,
nunca é negativa. Ela vale
, um número real maior ou igual a zero, pois é a densidade de probabilidade.