Pode a magnitude de uma função de onda (psi^*(x, t) psi(x, t)) ser negativo? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta se a “magnitude” de uma função de onda, isto é, o produto , pode ser negativo.
Conteúdo: Mecânica Quântica – interpretação probabilística da função de onda.
O que precisamos: entender o que é conjugado complexo e módulo ao quadrado de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de onda psi^*(x,t),psi(x,t) ;=; |psi(x,t)|^2 em geral é um número complexo. Seu conjugado é escrito . Quando a gente multiplica um número complexo pelo seu conjugado, obtém o módulo ao quadrado:

Passo 3

Teoria rápida: se z^*,z = (a-ib)(a+ib) = a^2 + b^2 é um número complexo, , então seu conjugado é .
O produto
é sempre um número real e não negativo, pois e . Logo .

Passo 4

Aplicando ao nosso caso, . Isso representa a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em no instante . Probabilidades não podem ser negativas!

Resposta

Não, nunca é negativa. Ela vale , um número real maior ou igual a zero, pois é a densidade de probabilidade.

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